Прохоров Юрий Геннадьевич

Прохоров Юрий Геннадьевич

«Классическая алгебраическая геометрия»

Описание курса:

Спецкурс Курс посвящен одному из важнейших разделов алгебраической геометрии. Считается, что любой образованный геометр должен быть знаком с классической проективной геометрией - она является основным источником задач, примеров, идей и объектов изучения. В основном планируется обсудить алгебраические многообразия, представимые в виде пересечения двух квадрик. На примере этих многообразий будут подробно объяснены основные понятия и конструкции алгебраической геометрии.

План курса:
 

Лекция 1

Квадрики в проективном пространстве

Лекция 2

Грассманианы. Исчисление Шуберта

Лекция 3

Инварианты полных пересечений в проективном пространстве

Лекция 4

Одномерные пересечение двух квадрик. Эллиптические кривые

Лекция 5

Двумерные пересечение двух квадрик. Поверхности дель Пеццо

Лекция 6

Одномерное пересечение трех квадрик. Канонические кривые рода 5

Лекция 7

Двумерное пересечение трех квадрик. Поверхности типа К3

Лекция 8

Многомерное пересечение двух квадрик. Квадратичный комплекс прямых. Рациональность

Лекция 9

Бирациональные перестройки. Когомологии. Промежуточный якобиан

Лекция 10

Многомерное пересечение трех квадрик. Восстановление по кривой вырождения. Промежуточный якобиан. Теорема Торелли