«Современное развитие общей теории относительности для астрономов»
Описание курса:
Курс «Современное развитие общей теории относительности для астрономов» читается в осеннем семестре на 6-м курсе студентам астрономического отделения Физического факультета МГУ. Курс посвящён обсуждению современных методов построения теорий гравитации и обзору актуальных моделей.
В настоящее время общая теория относительности (ОТО) подтверждается во всех проектов экспериментальных астрономии и космологии с высокой точностью. Интерпретация результатов наблюдений двойных систем с пульсаром, регистрации гравитационных волн и получения фотографий тени чёрной дыры, будучи основаны на ОТО, даёт полностью самосогласованную картину. В тоже время есть ряд явлений: тёмная энергия (ускоренное расширение Вселенной на внегалактических масштабах) и тёмная материя (кривые вращения в галактиках, не соответствующие потенциалу ньютоновскому потенциалу), для описания которых требуется расширение ОТО c помощью дополнительных полей или поправок по кривизне. Более того, даже простая метрика расширяющейся Вселенной - метрика Фридмана-Робертсона-Уокера - для своего существования требует ненулевой правой части уравнений Эйнштейна, и только в рамках расширенных теорий гравитации есть шанс найти фундаментальный источник этой правой части ("Получить космологию как решение М-теории" - С. Хокинг, доклад на конференции в Кембридже в 2001 г, цитирую по памяти.). Решение проблемы современных значений космологических параметров также затруднительно без допуска периода ускоренного расширения ранней Вселенной - космологической инфляции, и тогда сразу встаёт вопрос о природе инфлатона. Попытки построения квантовой теории гравитации часто приводят к такому решению, как отскок масштабного фактора в начальный момент времени (несингулярная космология), для которого также требуется более сложная структура лагранжиана теории гравитации, могущая дать наблюдаемые следствия.
План курса:
Лекция 1
Основные положения общей теории относительности (ОТО). Современные астрофизические подтверждения ОТО. Способы применения ОТО в астрофизике. Нерешенные проблемы. Пути дальнейшего развития. Способы расширения ОТО: добавление к лагранжиану членов высших порядков по кривизне, создание квантовых теорий гравитации, добавление новых полей (в сочетании с инвариантами кривизны) к лагранжиану ОТО, увеличение размерности пространства-времени, усложнение геометрии пространства-времени.
Лекция 2
Способы решения задач в ОТО. Подстановка метрики в действие или получение уравнений Эйнштейна в тензорном виде. Применение систем аналитического программирования для решения задач в ОТО. Решение уравнений Эйнштейна на примере струнной гравитации с поправками второго порядка по кривизне (по статье СА, К. Ранну, ЖЭТФ (2012), т. 141, вып. 3., с. 463–487).
Лекция 3
Ньютоновский предел. Параметризованный пост-ньютоновский формализм (ППН) различных порядков. Применение к проверке моделей гравитации: получение ППН параметров модели (краткое знакомство).
Лекция 4
Современная космология. Наблюдательные основы космологии. Получение метрики Фридмана-Робертсона-Уокера и невозможность космологического расширения при нулевом тензоре энергии-импульса. Теория инфляции: предпосылки, основные положения, круг решаемых проблем, недостатки. Теории формирования крупномасштабной структуры Вселенной.
Лекция 5
Гравитационные волны. Гравитационно-волновая астрономия: основные результаты. GW170817 и его роль в ограничении расширенных моделей гравитации.
Лекция 6
Свойства черных дыр с позиции удаленного наблюдателя. «Теорема об отсутствии волос». Эффект Пенроуза. Суперрадиация: коэффициенты усиления для различных типов излучений.
Лекция 7
Термодинамика черных дыр. Испарение черных дыр. Проблемы расширения 2го начала. Информационный парадокс. Вычисление потока от испаряющейся черной дыры. Идеи Париха-Вильчека о рассмотрении процесса испарения как просачивания через потенциальный барьер горизонта событий, их достоинства и недостатки.
Лекция 8
Квантование гравитации. Аналоги диаграмм Фейнмана. Контрчлены. Модели с поправками высших порядков по кривизне. Квазиклассическое приближение, его границы применимости.
Лекция 9
Кротовые норы. Условия существования решения, допустимые виды материи, проблемы с устойчивостью решения. Возможные проявления в реальной Вселенной.
Лекция 10
Гравитационный коллапс и "голые" сингулярности. Гипотеза космической цензуры.
Лекция 11
Модель Бранса-Дике как первое расширение общей теории относительности (ОТО). Решения вида «отскок масштабного фактора». Роль несингулярной космологии.
Лекция 12
Основы теории калибровочных полей. Теорема Голдстоуна. Механизм Хиггса.
Лекция 13
Идеи П.Хиггса о введении в рассмотрение квадратичных членов. Лагранжианы Хиггса. Гравитация Лавлока. Струнные модели гравитации с поправками второго порядка по кривизне (гравитация Гаусса-Бонне). Космологические модели вида R + R^2 (модели Старобинского) и их применение для описания инфляции.
Лекция 14
Многомерная гравитация. Модели с некомпактными дополнительными измерениями. Черные дыры на Большом адронном коллайдере. Модели Randall-Sundrum. Инфракрасные модификации ОТО. Приливной заряд и способы его поиска в астрономии (тени черных дыр). Поправки от геометрии пространства-времени как эффективный тензор энергии-импульса.
Лекция 15
Модели Хорндески как наиболее общий вид скалярно-тензорной гравитации с уравнения поля 2-го порядка. Модели DHOST.
Лекция 16
Петлевая квантовая гравитация. Переменные Аштекара. Квантование. Петлевая космология.
Лекция 17
Модели с нарушением лоренц-инвариантности. Массивный гравитон. Радиус Вайнштейна.
Лекция 18
Конформная гравитация: линейная реализация как пример теории с уравнениями поля 4-го порядка. Нелинейные реализации симметрии и их проблемы в настоящее время. Emergent gravity.
Лекция 19
Телепараллельная гравитация: основные идеи, проблемы, которые подход может решить. Современное состояние теории, полученные локальные и космологические решения.
Лекция 20
Методы проверки расширенных моделей гравитации на различных масштабах. В качестве примеров: Радиус разворота для скоплений. Тени черных дыр. двойные системы с пульсаром (теория Дамура-Деруэль, параметризованный пост-кеплеровский формализм). Гравитационно-волновая астрономия (повтор выводов темы 5). Солнечная система (параметризованный пост-ньютоновский формализм). Большой адронный коллайдер (радиус нелокальности).
