«Дополнительные главы коммутативной алгебры»
Описание курса:
Данный спецкурс является продолжением полугодового курса "Коммутативная алгебра", читавшегося в прошлом семестре. Однако этот семестр планируется сделать более продвинутым как по материалу, так и по темпу изучения. От слушателей будет требоваться знакомство с первой частью (или освоение данного материала используя литературу), а также хотя бы некоторое представление о теории базисов Грёбнера. Этот курс покроет теорию размерности, резольвенты, регулярные последовательности и коэн-маколеевы кольца.
План курса:
Лекция 1
Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Лекция 2
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лекция 3
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Лекция 4
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Лекции 5
Дедекиндовы области.
Лекция 6
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Лекция 7
Размерность аффинных колец.
Лекция 8
Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor. 1
Лекция 9
Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor. 2
Лекция 10
Регулярные последовательности и комплекс Козюля.
Лекция 11
Глубина и коразмерность.
Лекция 12
Коэн-маколеевы кольца.
Лекция 13 -14
Гомологическая теория регулярных локальных колец.
Лекция 15
Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.
