«Введение в дифференциальную топологию»
Описание курса:
Курс предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся по геометрии и топологии. Он содержит как классические методы дифференциальной топологии, так и новые методы, такие как дифференциальной исчисление на векторных расслоениях в виде алгеброидов Ли.
План курса:
1. Теория гладких многообразий.
2. Касательные расслоения.
3. Локально тривиальные расслоения. Векторные расслоения.
4. Дифференциальное исчисление на гладких многообразий. Дифференциальные формы.
5. Гомологии и когомологии. Когомологии де Рама.
6. Связности и тензор кривизны.
7. Дифференциальное исчисление на многообразиях. Алгеброиды Ли.
8. Характеристические классы. Теория Черна-Вейля.
9. Погружения и вложения. Бордизмы.
10. Перестройки многообрзий. Гладкие структуры на гомотопическом типе.
