Мищенко Александр Сергеевич

Мищенко Александр Сергеевич

«Введение в дифференциальную топологию»

Описание курса:

Курс предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся по геометрии и топологии. Он содержит как классические методы дифференциальной топологии, так и новые методы, такие как дифференциальной исчисление на векторных расслоениях в виде алгеброидов Ли.

План курса:

1. Теория гладких многообразий.

2. Касательные расслоения.

3. Локально тривиальные расслоения. Векторные расслоения.

4. Дифференциальное исчисление на гладких многообразий. Дифференциальные формы.

5. Гомологии и когомологии. Когомологии де Рама.

6. Связности и тензор кривизны.

7. Дифференциальное исчисление на многообразиях. Алгеброиды Ли.

8. Характеристические классы. Теория Черна-Вейля.

9. Погружения и вложения. Бордизмы.

10. Перестройки многообрзий. Гладкие структуры на гомотопическом типе.