Прохоров Юрий Геннадьевич
«Классическая алгебраическая геометрия»
Описание курса:
Спецкурс Курс посвящен одному из важнейших разделов алгебраической геометрии. Считается, что любой образованный геометр должен быть знаком с классической проективной геометрией - она является основным источником задач, примеров, идей и объектов изучения. В основном планируется обсудить алгебраические многообразия, представимые в виде пересечения двух квадрик. На примере этих многообразий будут подробно объяснены основные понятия и конструкции алгебраической геометрии.
План курса:
Лекция 1
Квадрики в проективном пространстве
Лекция 2
Грассманианы. Исчисление Шуберта
Лекция 3
Инварианты полных пересечений в проективном пространстве
Лекция 4
Одномерные пересечение двух квадрик. Эллиптические кривые
Лекция 5
Двумерные пересечение двух квадрик. Поверхности дель Пеццо
Лекция 6
Одномерное пересечение трех квадрик. Канонические кривые рода 5
Лекция 7
Двумерное пересечение трех квадрик. Поверхности типа К3
Лекция 8
Многомерное пересечение двух квадрик. Квадратичный комплекс прямых. Рациональность
Лекция 9
Бирациональные перестройки. Когомологии. Промежуточный якобиан
Лекция 10
Многомерное пересечение трех квадрик. Восстановление по кривой вырождения. Промежуточный якобиан. Теорема Торелли
