Сабитов Иджад Хакович
«Метрические проблемы геометрии многоугольников и кривых»
Описание курса:
Курс посвящен геометрии в целом многоугольников и кривых, и в нем предполагается рассмотреть, как классические результаты (теорема о четырех вершинах, формула Каталана для числа триангуляций, изопериметрические задачи, леммы Лежандра-Коши), так и современные проблемы, связанные с изометрическими преобразованиями и изгибаниями многоугольников, в частности. с циклическими (т.е. вписанными в окружность) многоугольниками.
Именно в последних направлениях в недавнее время появились новые задачи, общий интерес к которым обусловлен в первую очередь исследованиями по робототехнике (работы Роббинса, Коннелли, Демейна, Пака, Стрейну, Варфоломеева, Туссена, Ягги, Штахеля, Паниной и др.).
Целью спецкурса является ознакомление слушателей с классическими результатами, с использованными методами их получения, а также с постановками новых задач и подходами к их решению. Надо отметить, что при выборе классических результатов планиметрии мы имели в виду также их полезность для студентов будущих преподавателей математики в школе, выбравших для специализации кабинет преподавания элементарной математики при кафедре математического анализа.
Предлагаемый курс не имеет аналогов на механико-математическом факультете, так как его содержанием является сочетание рассмотрения классических задач так называемой элементарной геометрии с современными их постановками и методами решений.
Планируется, что спецкурс продолжится с выходом в геометрию многогранников, в которой основной теоремой будет обобщение формулы Герона на объемы многогранников с доказательством гипотезы кузнечных мехов о постоянстве объема изгибаемого многогранника.
План курса:
