«Геометрические структуры механики и термодинамики»
Описание курса:
В настоящем курсе будет продемонстрировано, как определенные математические структуры естественным образом появляются при изучении динамических систем классической механики и статистической механики. В дополнение к знаниям, полученным при освоении базовых курсов дифференциальной геометрии и теоретической механики, студенты старших курсов познакомятся с несколько другим взглядом на привычные объекты. При этом важным и интересным развитием описания эволюции механической системы является переход к термодинамике - описанию поведения системы через вероятностный закон, или «статистическое состояние». Эта теория, не содержащаяся в основном курсе теоретической механике, является полезным знанием для анализа многочастичных систем.
Лекция 1
Классические вариационные задачи. Лагранжев и гамильтонов формализм. Геометрическая интерпретация канонических уравнений.
Лекция 2
Симплектические многообразия. Скобки Пуассона. Канонические преобразования.
Лекция 3
Алгебра Ли функций Гамильтона. Пуассоновы структуры.
Лекция 4
Когомология группы Ли. Когомология Алгебры Ли.
Лекция 5
Механическая система со связями. Форма Лагранжа для систем Ли.
Лекция 6
Группа Галилея. Форма Картана. Примеры динамических групп.
Лекция 7
Принципы симплектической механики. Барицентрическое разложение.
Лекция 8
Пространство Минковского и группа Пуанкаре.
Лекция 9
Инверсии пространства и времени.
Лекция 10
Статистическая механика. Меры на многообразии. Мера Лебега. Теорема Лиувилля.
Лекция 11
Средние значения. Энтропия. Закон Гиббса.
Лекция 12
Канонический ансамбль Гиббса динамической группы.
Лекция 13
Кинетическая теория газов. Идеальный газ.
Лекция 14
Теплота и работа.
Лекция 15
Статистическое равновесие изолированной системы.
