Гальцов Д.В.
Описание курса:
Курс дает введение в современную проблематику исследований в области гравитации, включая развитие методов и приложений классической теории, в частности к теории черных дыр, а также супергравитацию, основы теории струн и введение в голографические методы (AdS/CFT).
План курса:
Первый семестр
Раздел I : Дополнительные главы дифференциальной геометрии (3 лекции)
1. Производные Ли и симметрии. Векторы и тензоры Киллинга, тензоры Яно-Киллинга
Конформные векторы Киллинга. Интегралы движения в механике и теории поля в искривленном пространстве-времени
2. Расслоенные пространства. Касательное расслоение. Аффинная и лоренцева связности. Ковариантное дифференцирование объектов с мировыми и лоренцевыми индексами.
3. Исчисление внешних форм: дифференциал и кодифференциал, уравнения Картана. Кручение и неметричность. Характеристические классы в различных размерностях. Гравитационное действие Лавлока
Раздел II: Специальные математические методы (5 лекций)
4. Формализм Ньюмена-Пенроуза: тензорная и спинорная формулировки.
Главные изотропные направления. Теорема Сакса о последовательном вырождении
Классификация Петрова в формулировке Пирани
5. Спинорная связность по Пенроузу. Поля произвольного спина в искривленном пространстве и ограничение Бухдала
6. Твисторы и их применение к вычислению фейнмановских диаграмм
7. Размерная редукция Калуцы-Клейна как метод интегрирования уравнений Эйнштейна. Трехмерные сигма-модели на однородных пространствах. Уравнения Эрнста и их обобщения. Группа Героча
8. Расщепление Арновита-Дезера-Мизнера и гамильтонова формулировка ОТО
Формулировка Брауна-Йорка. Квазилокальная масса Уравнение Уилера-ДеВитта и квантовая космология
Раздел III: Черные дыры (8 лекций)
9. Уравнения Райчаудури. Энергетические условии. Теоремы о сингулярностях Хокинга-Пенроуза.
10. Теоремы о горизонтах. Интегралы Комара для массы и углового момента.
Четыре закона физики черных дыр. Слияние черных дыр и излучение гравитационных волн
11. Волновые поля в метрике Керра. Уравнение Тьюкольского и потенциалы Дебая.
Суперрадиация в поле Керра. Квазинормальные моды
12. Эффект Хокинга и термодинамика черных дыр. Проблема квантовой когерентности.
13. Поляризация вакуума в гравитационном поле. Полуклассические уравнения Эйнштейна.
14. Группа асимптотических симметрии Бонди-Мецнера Сакса (БМС) и инфракрасное поведение фейнмановских аимплитуд. Теоремы низких энергий Вайнберга из тождеств Уорда для супертрансляций БМС
15. Эффект гравитационной памяти и мягкие волосы черных дыр
Раздел IV: Массивная гравитация (2 лекции)
16. Массивная и безмассовая теории Фирца-Паули. Разрыв Ван Дама-Вельтмана –Захарова
17. Радиус Вайнштейна. Духи Бульвара-Дезера и их устранение. Галилеон и теории Хорндецкого. Биметрическая теория массивной гравитации
Второй семестр
Раздел V: Введение в супергравитацию
1. Алгебры Клиффорда и спинорные поля в произвольной размерности. Майорановские, вейлевские и симплектические спиноры.
2. Теория Эйнштейна- Дирака в формализме первого порядка (Палатини)
Поле Рариты-Швингера в D-мерном искривленном пространстве
3. Простая четырехмерная супергравитация. Формализм 1.5 порядка.
4. N=2 D=4 супергравитация. Спиноры Киллинга, условие интегрируемости, неравенство Богомольного-Прасада-Соммерфилда
5. Поля антисимметричных форм. Одиннадцатимерная супергравитация и ее размерная редукция в низшие измерения. «Скрытые симметрии» в различных размерностях.
6. Суперсимметричные и ½ БПС решения в одиннадцатимерной гравитации. D3 брана в теории IIB
Раздел VI: Введение в теорию суперструн
7. Уравнения Намбу-Гото для р-бран в искривленном пространстве
8. Двумерные конформные теории открытых и замкнутых бозонных струн. Алгебра Вирасоро. Калибровка светового конуса
9. Суперструна Рамона-Неве-Шварца. Операторные разложения.Теории IIA и IIB.
Понятие о гетеротической струне. Струнные дуальности
10. Вершинные операторы и S-матрица для бозонной струны
11. Эффективные действия для замкнутых струн и D=10 супергравитации. Классические решения для р-бран.
12. Черные дыры в теории струн. Дилатонные черные дыры. Вычисление энтропии
дилатонных черых дыр и поправки по кривизне
13. Открытые струны с граничными условиями Дирихле на D-бранах. Эффективные действия для D-бран Калибровочные теории как эффективные
теории открытых струн на бранах
Раздел VII: Введение в голографию
14. Солитонная D3брана в теории IIB. БПС предел и AdS5 X S5 на горизонте
15. Вывод действия N=4, D=4 конформной калибровочной теории из D=10 SYM путем размерной редукции. Предел т’Хофта
16. Связь между параметрами D3 браны и параметрами калибровочной теории
Голографическое вычисление коррелятора CFT
17. Голографическая теория кварк-глюонной плазмы. Вычисление вязкости энтропии
18. Высокотемпературная сверхпроводимость как 1+2 теория с сильной связью. Описание на языке черных дыр
