Поляченко Е.В.
Описание курса:
Под гравитирующими системами обычно понимаются физические системы, динамика которых определяется эффектом самогравитации, т.е. изменением гравитационного поля вследствие перераспределения вещества. Исследование несамогравитирующих систем, находящихся во внешнем гравитационном поле, иногда включают как предельный случай, соответствующий исчезающе малой плотности исследуемой материи.
Пионером исследований коллективных движений звезд по праву можно считать шведского астронома Б. Линдблада. В период с 1925 г. (первые наблюдения спиральных галактик, проведенные Э. Хабблом) и до появления современной теории устойчивости вращающихся газовых и звездных сред (примерно 1964 г.), Линдблад оставался лидером исследований в этой области.
Самая известная формулировка проблемы спиральной структуры галактик была дана в лекциях по физике Р. Фейнмана в 1963 г.: «Если вы вдруг ищете хорошую задачу: точные детали того, как рукава сформировались и что определяет форму этих галактик – все это пока неизвестно». Чуть позднее усилиями нескольких ученых, в основном – выходцев из MIT и Гарвардского университета, были заложены основы современной теории. Здесь необходимо упомянуть автора классического учебника по гидродинамике Ц.Ц. Линя и его учеников, а также П. Голдрайха, А. Калнайса, Д. Линден-Белла, В. Сафронова, А. Тоомре, в работах которых были получены дисперсионные соотношения для туго закрученных спиральных рукавов в газовом и звездном дисках, критерии устойчивости дисков относительно осесимметричных возмущений и пр.
Параллельно с этим развивалась теория устойчивости сферических газовых и звездных систем. В изучении последних наиболее заметную роль сыграли отечественные ученые, среди которых нужно назвать В.А. Антонова, В.Л. Поляченко, А.М. Фридмана, И.Г. Шухмана.
В начале 1970 г. в звездной динамике происходит революция, связанная с появлением первых компьютеров и внедрением методов задачи N-тел. Компьютерное моделирование позволяет существенного глубже исследовать данные системы, но оно также привносит и дополнительные трудности, связанные с ограничением числа частиц и особенностью поведения звезд при близких прохождениях. С другой̆ стороны, теоретическое описание обычно базируется на бесстолкновительной кинетической̆ теории и имеет дело с идеализированными системами – однородной средой, плоским слоем, сферой, бесконечно тонким диском. Получается, что вычислительные методы и теоретический подход хотя и имеют целью описать один и тот же объект, но делают это каждый со своей стороны. Их сопоставление – непростая, но интересная работа, которая необходима для лучшего понимания гравитирующих систем. Это является одним из современных направлений исследований в данной области (см., например, Fouvry et al., 2015ab (MNRAS, 449, 1967; MNRAS, 449, 1982); Polyachenko et al. 2016; Polyachenko 2016; Moetazedian et al. 2017).
На сегодняшний день компьютерное моделирование практически вытеснило теоретические исследования. Нынешний молодой специалист, как правило, совершенно не знаком с классическими теоретическими результатами по теории устойчивости, что отражается на качестве его научных работ. Чтобы восполнить этот пробел, автор был приглашен в 2016 г. для чтения курса лекций «Равновесие и устойчивость гравитирующих систем» студентам старших курсов и аспирантам астрономических кафедр Физического факультета МГУ. В основу курса были положены классические результаты по теории устойчивости однородной среды, плоского слоя, сферических и дисковых систем. Однако, он не включал матричных методов теории устойчивости звездных и газовых дисковых систем. Эта область исследований представляется весьма перспективной в решении проблемы спиральной структуры галактик и является приоритетной для автора (Polyachenko 2005; Polyachenko 2017). Поэтому, в этом году было проведено обновление курса с включением упомянутых матричных методов. Кроме того, возможно включение в спецкурс линейных матричных методов для сферически-симметричных звездных систем (Polyachenko et al. 2007).
В прежнем виде спецкурс являлся классическим, с добавлением некоторых последних результатов по теории устойчивости. Предлагаемый переработанный спецкурс «Современные методы теории устойчивости гравирующих систем» станет уникальным, так как он будет включать в себя собственные разработки автора.
Литература:
R. Moetazedian, E. V. Polyachenko, P. Berczik, A. Just Effects of galaxy-satellite interactions on bar formation // A&A 604, 75
Polyachenko, E. V. The eigenvalue problem for integrable gravitating systems with application to galactic discs // MNRAS 357, 559 (2005)
Polyachenko, E. V.; Polyachenko, V. L.; Shukhman, I. G. Gravitational Loss-Cone Instability in Stellar Systems with Retrograde Orbit Precession // MNRAS 379, 573 (2007)
Polyachenko, E. V. Swing amplification and global modes reciprocity in models with cusps // Baltic Astronomy 25, 288 (2016)
Polyachenko, E. V.; Berczik, P.; Just, A. Bar formation in the Milky Way type galaxies // MNRAS 462, 3727 (2016)
Polyachenko E.V. The linear eigenvalue problem for barotropic selfgravitating discs // MNRAS submitted (2017)
План курса:
1 Введение
1.1 Принятые обозначения
1.2 Основные уравнения
1.3 Моментные уравнения
1.4 Теоремы Джинса
1.5 Задание для самостоятельной работы
2 Однородная среда
2.1 Газовая покоящаяся среда
2.2 «Трюк» Джинса
2.3 Звездная среда
2.4 Затухание Ландау и фазовое перемешивание
2.5 Задание для самостоятельной работы
3 Плоский слой
3.1 Равновесные распределения
3.2 Неустойчивость относительно длинноволновых колебаний
3.3 Замечания о колебаниях поперек слоя
3.4 Задание для самостоятельной работы
4 Сферы
4.1 Модели, заданные распределением плотности
4.2 Формула Эддингтона
4.3 Фазовые модели
4.4 Устойчивость изотропной сферы
4.5 Устойчивость анизотропной сферы
4.6 Сравнение N-body моделирования с теоретическими расчетами неустойчивых мод
4.7 Задание для самостоятельной работы
5 Диски
5.1 Эпициклическое приближение
5.2 Модель Шварцшильда. Асимметричный дрейф
5.3 Фазовые модели
5.4 Дифференциальное вращение. Основные резонансы галактического диска
5.5 Дисперсионное соотношение для газовых дисков (WKB)
5.6 Дисперсионное соотношение для звездных дисков (WKB)
5.7 Локальная и глобальная устойчивость дисков
5.8 Задание для самостоятельной работы
6 Матричные методы
6.1 Уравнения для нахождения глобальных мод газовых дисков.
6.2 Метод Калнайса для нахождения глобальных мод звездных дисков
6.3 Линейный матричный метод (газовые диски).
6.4 Линейный матричный метод (звездные диски).
