Михайлов Е.А.
Описание курса:
В настоящее время магнитная гидродинамика относится к бурно развивающимся областям фундаментальной физики. Большое количество астрофизических процессов не могут быть объяснены без учета явлений, связанных с магнитными полями. Их наличие у Солнца, других звезд и галактик описывается с помощью так называемого механизма динамо. Он связан с переходом энергии турбулентных движений среды в энергию магнитного поля. Для их изучения необходимо знание как характера течений в космосе, так и понимание их взаимосвязи с магнитными явлениями. Не менее важны магнитогидродинамические процессы и в «земных» условиях.
Основной целью данного спецкурса является формирование у студентов представлений как о собственно магнитогидродинамических задачах, так и общих гидродинамических знаний. Курс логически дополняет курсы по введению в механику сплошной среды и введению в магнитную гидродинамику. Это позволит как расширить общий кругозор в области фундаментальной физики, так и применить полученные знания в собственной научной работе.
Спецкурс позволяет студентам повторить и применить на конкретных примерах математические методы, которые они осваивали на младших курсах. Первая часть курса носит вводный характер: даются основы тензорной алгебры, приводится описание основных методов, которые полезны в механике сплошных сред. Студентам представляются основы гидродинамики, выводятся базовые уравнения (такие, как уравнение Навье – Стокса), приводятся основные виды течений, дается описание ударных волн. После этого излагаются общие вопросы магнитной гидродинамики. Далее представляются вопросы теории динамо, приводятся основные примеры, встречающиеся в природе. Читаются лекции по темам, соответствующим статьям, вышедшим в ведущих научных журналах в течение последних 10 – 15 лет.
Заканчивается спецкурс изложением основных вопросов, связанных с магнитной гидродинамикой при малых магнитных числах Рейнольдса, характерных для жидких металлов. Описывается электровихревое течение, играющее важную роль в прикладных задачах. Так же, как и в предыдущем разделе, приводятся данные из статей последнего времени, описывается ряд задач, которые не решены в данной области до сих пор и которые могли бы быть интересны слушателям спецкурса в качестве темы для их самостоятельного исследования в будущем.
План курса:
Лекция 1. Некоторые сведения из тензорной алгебры. Базис. Векторы и ковекторы, законы преобразования. Ковектор как линейная форма.
Лекция 2. Полилинейные формы. Тензоры и их законы преобразования. Алгебра тензоров, правило частного, симметричные и антисимметричные тензоры. Метрический тензор.
Лекция 3. Основные уравнения гидродинамики. Гипотеза сплошности. Эйлеровы и лагранжевы координаты, взаимосвязь между ними. Идеальная жидкость, условие непрерывности. Уравнение Эйлера. Уравнение энергии. Несжимаемая жидкость.
Лекция 4. Вязкость. Уравнение Навье-Стокса. Подобие в гидродинамике: числа Рейнольдса, Струхала, Фруда.
Лекция 5. Волны в жидкостях. Акустическое приближение.Звуковые волны, скорость звука. Разрывные решения. Соотношения Гюгонио. Ударные волны.
Лекция 6. Магнитная гидродинамика. Уравнения Максвелла в квазистационарном приближении. Вывод основного уравнения магнитной гидродинамики.
Лекция 7. Уравнение Эйлера с учетом магнитного поля. Закон сохранения энергии для проводящей жидкости.
Лекция 8. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике. Магнитное число Рейнольдса.
Лекция 9. МГД-волны.
Лекция 10. Теория динамо. Униполярное динамо.
Лекция 11. Динамо Рикитаке.
Лекция 12. Усреднение уравнений магнитной гидродинамики. Уравнение Штеенбека – Краузе – Рэдлера. Альфа-эффект и дифференциальное вращение.
Лекция 13. Магнитные поля на Солнце. Динамо паркера.
Лекция 14. Галактическое динамо. Планарное приближение.
Лекция 15. Магнитная спиральность. Уравнение эволюции спиральности и ее роль в эволюции магнитного поля.
Лекция 16. Магнитогидродинамические процессы в жидких металлах.
Лекция 17. Электровихревые течения.
