Рубцов А.Н.
О писание курса:
Курс ориентирован на аспирантов и молодых сотрудников, работающих в области теории конденсированного состояния. Основной целью курса является формирование широкого кругозора у слушателей в области современной теории многочастичных систем. Мы считаем, что материал курса достаточен для:
(а) формирования у слушателя представления о системе базовых понятий, используемых в современной теории конденсированного состояния, достаточного для понимания коллег, работающих в смежных областях и
(б) знакомства с некоторыми математическими методами, являющимися, на взгляд лектора, наиболее значимыми.
Наличие подобного курса в системе аспирантских спецкурсов представляется крайне необходимым, поскольку одним из основных недостатков существующей системы подготовки аспирантов, на взгляд автора, является чрезмерная узость и некоторая отсталость образования – факторы, губительные для физика-теоретика.
План курса:
Тема 1. Введение в проблематику многочастичных квантовых систем. Используемые модели и основные уравнения.
Тема 2. Экспериментально доступные системы и результаты, важные для развития теории конденсированного состояния – прогресс в последние 30-50 лет и современная картина.
Тема 3. Континуальный интеграл. Калибровочная инвариантность, Интегралы движения, точные уравнения.
Тема 4. Спонтанное нарушение симметрии, Бозе-конденсация. Голдстоуновские и хиггсовские моды.
Тема 5. Диаграммные техники. Теорема Латтинжера.
Тема 6. Флуктуации. Гипотезы подобия и универсальности.
Тема 7. Метод ренормгруппы по Вильсону.
Тема 8. Переход Березинского-Костерлица-Таулесса.
Тема 9. Одночастичное описание систем фермионов. Метод функционала плотности.
Тема 10. Инварианты и защищенные состояния. Коническая точка в графене.
Тема 11. Целочисленный квантовый эффект Холла. Топологические инварианты.
Тема 12. Топологические изоляторы. Спонтанная поляризация сегнетоэлектриков и геометрическая фаза.
Тема 13. Квазинульмерные коррелированные системы. Примесная задача Андерсона. Эффект Кондо.
Тема 14. Задача о поляроне.
Тема 15. Квантовые методы Монте-Карло.
Тема 16. Сильные корреляции в пределе высокой размерности. DMFT. Моттовские диэлектрики.
Тема 17. Расчеты свойств реальных коррелированных материалов. Магнетизм коррелированных соединений.
Тема 18. Учет пространственной нелокальности: кластерные методы и диаграммные разложения над среднеполевым результатом
Тема 19. Системы с тяжелыми фермионами.
Тема 20. Многочастичная физика одномерных систем. Бозонизация. Метод численной ренормгруппы.
Тема 21. Бете анзац.
Тема 22. Квазидвумерные и слоистые системы. Фазовая диаграмма Модели Хаббарда.
Тема 23. Высокотемпературные сверхпроводники.
Тема 24. Дробный квантовый эффект Холла.
Тема 25. Системы с беспорядком. Приближение когерентного потенциала. Андерсоновская локализация.
Тема 26. Диаграммная техника для неупорядоченных систем. Метод реплик.
Тема 27. Неупорядоченные коррелированные системы. Стекла.
Тема 28. Многочастичное состояние как микроканонических ансамбль. Многочастичная локализация.
