Гальцов Дмитрий Владимирович
Описание курса:
Курс является продолжением прочитанного мною в 2017-2018 гг для студентов 1 года магистратуры и поддержанного Фондом «Базис» курса «Современный курс гравитации» и предназначен для студентов 2 года магистратуры и аспирантов. Он является годовым и состоит из двух частей: первая посвящена моделям супергравитации, вторая — теории струн и голографическим моделям.
В первой части курсе излагаются основные модели супергравитации – суперсимметричного расширения классической общей теории относительности. Вторая часть посвящена теории струн, AdS/CFT соответствия и его обобщений.
План курса:
Первый семестр. Супергравитация (34 часа)
1. Алгебры Клиффорда SO(p,q) и спиноры (2ч)
Гамма-матрицы и спиноры Дирака, Вейля, Майораны в произвольной размерности.
Спиноры в искривленном пространстве
2. Супералгебры (4 ч)
Простая супералгебра Пуанкаре в четырехмерном пространстве. Суперпостранство.
Супермультиплеты в различных размерностях. AdS супералгебра. Расширенные
супералгебры. Центральные заряды. R-симметрия. БПС супермультиплеты.
3. Поле Рариты-Швингера (2ч)
Поле спина 3/2 в плоском и искривленном пространстве. Связи. Теорема Бухдала.
Локальная суперсимметрия и гравитино.
4. Простая четырехмерная супергравитация. (4 ч)
Действие, формализм 1.5. Кручение. Плоские волны и суперсимметрия. Киральные
мультиплеты материи. Кэлеровы многообразия. Квантование, сокращение простых
расходимостей. Неперенормируемость.
5. N=2, D=4 супергравитация (4ч)
Топологические токи и центральные заряды. БПС состояния. Форма Нестера-Виттена.
Гипермультиплеты. Специальная кэлерова геометрия. Препотенциал.
6. N=4, D=4 супергравитация (4ч)
Дилатон и аксион. S-дуальность. БПС классические решения, спиноры Киллинга
7. Одиннадцатимерная супергравитация (4 ч)
Действие, поле формы. Обобщенные спиноры Киллинга. Суперсимметричные вакуумы.
М1 и М5 браны, ½ суперсимметрия. Пересекающиеся браны.
8. Размерная редукция D=11 теории (4 ч)
Редукция на тор. Пространства модулей и сигма-модели на однородных пространствах.
Скрытые симметрии. Группа E8. Вывод N=8 четырехмерной теории. Максимальные
супергравитации в промежуточных размерностях.
9. Калиброванные супергравитации. (2 ч)
Калибровка R-симметрии. Редукция на сферы.
Потенциалы. Поля Янга-Миллса
10. Теории II A и II B в десятимерии (4ч)
Киральность. Поля форм. NS5 и D3 браны. Т-дуальность. S-дуальность теории II B
Вторая часть. Введение в теорию струн и голографию (36 часов)
1. Теория бозонной струны (4 ч)
Действия Намбу-Гото и Полякова. Симметрии и связи. Граничные условия для открытой
струны. Разложение по модам. Алгебра Вирасоро. Калибровка светового конуса.
Критическая размерность. Массовые формулы. Фоковское пространство, безмассовые
состояния.
2. Суперструна Рамона-Неве-Шварца (4 ч)
Двумерная супергравитация. Конформно плоская калибровка. Супералгебра Вирасоро.
Критическая размерность. Секторы Рамона и Неве-Шварца. Массовые формулы и
безмассовые состояния открытой струны с граничными условиями Неймана и
смешанными (D-браны). Безмассовые состояния замкнутой струны. Проекция Льоцци-
Шерка-Олива, теории IIA и IIB. .
5. Гетеротическая струна (4 ч)
Компактификация правого сектора на тор. Числа навиваний и квантование импульсов на торе. Безмассовые состояния на решетках SO(32) и E8 x E8. Фермионная теория
гетеротической струны
6 Взаимодействие струн (3 ч)
Константа связи и дилатон. Вершинные функции. Вычисление древесных диаграмм в
теории открытой и замкнутой бозонных струн. Петлевые поправки.
7 Струнные эффективные действия (3 ч)
Бозонная струна во внешних полях. Конформная аномалия и бета-функции для замкнутых струн. Эффективные действия для струн IIA, IIB и гетеротической струны. Эффективное действие для открытых струн с граничными условиями на D-бранах. Струнная интерпретация калибровочных теорий.
8. N=4 четырехмерная калибровочная теория (2 ч)
Вывод действия путем редукции D=10 SYM.
Конформная симметрия. Планарные диаграммы и предел т’Хофта. Связь между
параметрами D3 браны и параметрами калибровочной теории.
9. Пространство анти де Ситтера (D) (2ч)
Координатные системы. Конформная симметрия и суперсимметрия. Спектр скалярного
поля, граница Брайтенлонера-Фридмана. Спектр в AdS5 x S5. Поля со спином. Черные
дыры и браны с AdS асимптотикой
10. AdS/CFT для N=4 D=4 SYM (4 ч)
Соответствие между параметрами струны и калибровочными параметрами. Предел
Малдасены для D3 браны в теории IIB. Двухточечные функции. Производящие
функционалы и правила соответствия для операторов. Голографическая перенормировка.
Поля при конечной температуре и черные дыры
11. AdS/QCD и голографическая теория кварк-глюонной плазмы (2 ч)
Потенциал кварк-антикварк. Конфайнмент. Соответствие гравитация - гидродинамика.
Коэффициенты переноса и отношение вязкость - энтропия для кварк-глюонной плазмы
12. Голографические модели в теории конденсированных сред (AdS/CMT) (2 ч)
Высокотемпературная сверхпроводимость как 1+2 теория с сильной связью и
голографическое описание фазового перехода. Теория металлов и дилатонная гравитация
