Корнев Виктор Константинович
Описание курса:
О большом значении и интенсивном развитии сверхпроводниковой микро- и наноэлектроники в настоящее время свидетельствует проведение регулярных международных конференций в этой области, таких как, Applied Superconductivity Conference, International Superconductive Electronics Conference, European Conference on Applied Superconductivity и ряд других. Успехи в этой научной области уже привели к созданию аналоговых и цифровых устройств с характеристиками, недоступными для полупроводниковой электроники. Следует отметить аналоговые устройства на основе сквидов (SQUID, Superconducting Quantum Interference Device) с близкой к квантовому пределу чувствительностью к магнитным сигналам, которые находят применение в биологии и медицине (магнитокардиография, магнитоэнцефалография), геологии (поиск залежей магнитных руд), технике (диагностике усталости металлических конструкций), а также в различных областях современной науки.
Целью настоящего курса является формирование у слушателей углубленных базовых знаний, необходимых для дальнейшей исследовательской работы в области физики сверхпроводниковой наноэлектроники.
План курса:
Каждое занятие данного Курса состоит из теоретической лекционной части и выполнения соответствующего виртуального (численного) эксперимента с использованием программного пакета PSCAN.
1. Динамика джозефсоновских переходов, описываемых резистивной моделью с емкостью. Гистерезис вольт-амперной характеристики и его зависимость от величины емкостного параметра Стюарта-Маккамбера. Джозефсоновская генерация. Ток возврата, плазменные осцилляции, частота плазменных осцилляций и характерное время затухания. Другие возможные модели.
Численное моделирование динамических процессов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) с использованием программного пакета PSCAN. Изучение влияния емкости на амплитуду и форму джозефсоновских осцилляций
Контрольные вопросы: Вопросы к задачам 1 и 2 в Пособии [1].
Пример задач: Рассчитать плазменную частоту и время затухания плазменных осцилляций в джозефсоновском переходе, критический ток которого равен 100 мкА, нормальное сопротивление RN = 2 Ом, емкость С = 7,5 пФ.
2. Микроскопическая теория туннельных джозефсоновских переходов. Гистерезис и риделевский пик на вольт-амперной характеристике (ВАХ). Ток возврата, плазменные осцилляции, динамический пробой. Шунтирование туннельного джозефсоновского перехода низкоомным резистором. ВАХ шунтированного джозефсоновского перехода и его характерные параметры. Нелинейно-резистивная модель.
Численное моделирование характеристик и динамических процессов в туннельных джозефсоновских переходах с использованием SIS и SNINS моделей джозефсоновских переходов.
Контрольные вопросы: Вопросы к задачам 1 и 2 в Пособии [1].
Пример задач: Какова должна быть величина шунтирующего резистора, чтобы ВАХ шунтированного туннельного джозефсоновского перехода стала безгистерезисной, если его критический ток равен 100 мкА, а емкость С = 3 пФ?
3. Динамические процессы в джозефсоновском переходе под воздействием внешнего высокочастотного сигнала. Области синхронизации джозефсоновской генерации – ступени Шапиро в рамках резистивной модели, туннельной и других моделей. «Обратный» эффект Джозефсона. Фазовые соотношения в области синхронного режима. Размер ступеней Шапиро в случаях слабого и сильного сигнала. Влияние емкости. Динамический хаос в системе с 2,5 степенями свободы: джозефсоновский переход с емкостью под воздействием внешнего гармонического сигнала. Необходимое условие возникновения хаотических процессов.
Численное моделирование вольт-амперных характеристик и динамических процессов с использованием резистивной, нелинейно-резистивной и туннельной моделей (SIS и SNINS) джозефсоновского перехода, а также изучение фазовых соотношений с помощью фигур Лиссажу, изучение динамического хаоса в численном эксперименте с использованием фазового портрета системы.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 3 в Пособии [1].
Пример задач: На ВАХ джозефсоновского перехода наблюдаются ступени Шапиро. Под воздействием приложенного СВЧ сигнала. При этом первая ступень имеет максимальный размер. Пользуясь высокочастотным приближением, оценить во сколько раз необходимо изменить амплитуду СВЧ воздействия на удвоенной частоте, чтобы (а) достичь максимального размера третьей ступени Шапиро? (б) полного подавления сверхпроводящего участка ВАХ?
4. Одноконтактный сверхпроводящий квантовый интерферометр. Статическая зависимость полного магнитного потока и фазы джозефсоновского элемента от приложенного внешнего магнитного потока. Динамика процессов в одноконтактном интерферометре при медленном и быстром изменениях внешнего магнитного потока. Влияние емкости джозефсоновского перехода. Динамика одноквантовых и многоквантовых скачков. Динамический хаос в рассматриваемой системе. Необходимое условие возникновения хаоса. Критерий отсутствия хаоса в рассматриваемой системе.
Численное моделирование динамических процессов с использованием фазового портрета системы для изучения динамического хаоса.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 4 в Пособии [1].
Примеры задач: В сверхпроводящее кольцо включен джозефсоновский переход с критическим током 100 мкА. Какова должна быть индуктивность кольца, чтобы статическая зависимость полного магнитного потока от приложенного потока была неоднозначной при всех значениях приложенного магнитного потока?
5. Двухконтактный сверхпроводящий квантовый интерферометр. Статическая зависимость полного магнитного потока и разности фаз джозефсоновских элементов от приложенного внешнего магнитного потока. Сквид постоянного тока (dc SQUID). Вольт-амперная характеристика, зависимость полного сверхпроводящего тока от приложенного магнитного потока. Динамика интерферометра в резистивном состоянии, зависимость фазовых соотношения в процессах джозефсоновской генерации от приложенного магнитного потока. Сигнальная характеристика. Влияние асимметрии плеч интерферометра и неодинаковости критических токов джозефсоновских переходов.
Численное моделирование динамических процессов, наблюдение фазовых соотношений. Моделирование сигнальных характеристик, изучение влияния величины индуктивности и асимметрии плеч сквида.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 5 в Пособии [1].
Примеры задач: Сигнальная характеристика симметричного сквида постоянного тока имеет размах DV = 50 мкВ при температуре 4,2 К. Нормальное сопротивление джозефсоновских переходов RN = 2 Ом. Считая флуктуации в сквиде тепловыми, рассчитать чувствительность такого сквида (в единицах магнитного потока Ф и кванта потока Ф0).
6. Релаксационные колебания в туннельном джозефсоновском переходе и двухконтактном интерферометре с туннельными джозефсоновскими переходами в случае подключения к ним внешней RL-цепи. Область существования релаксационных колебаний. Вольт-амперная характеристика (ВАХ). Ток возврата, его зависимость от емкости. Динамический пробой. Релаксационный сквид постоянного тока. Сигнальные характеристики.
Численное моделирование и изучение релаксационных процессов в туннельном джозефсоновском переходе и двухконтактном квантовом интерферометре с туннельными джозефсоновскими переходами, численное моделирование сигнальных характеристик релаксационного сквида постоянного тока.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 6 в Пособии [1].
Примеры задач: Параллельно туннельному джозефсоновскому переходу с критическим током IС = 100 мкА, нормальным сопротивлением RN = 10 Ом и током возврата на ВАХ IR = 10 мкА подключена цепь из последовательно соединенных индуктивности LS = 3 нГн и резистора RS = 0,5 Ом. Джозефсоновский переход смещен постоянным током I0 =105 мкА. В цепи существуют релаксационные колебания. Вычислить длительность той части периода релаксационных колебаний, когда джозефсоновский переход находится в сверхпроводящем состоянии.
7. Сквид переменного тока (rf SQUID). Теория процессов в гистерезисном режиме работы. Высокочастотная и сигнальная характеристики в гистерезисном режиме работы. Теория процессов в безгистерезисном режиме безгистерезисном режиме работы, сигнальные характеристики. Резонансные характеристики в безгистерезисном режиме работы. Нелинейная зависимость резонансной частоты от амплитуды. Физические принципы формирования сигнальной характеристики в безгистерезисном режиме работы.
Численное моделирование динамических процессов, а также высокочастотных и сигнальных характеристик сквида в гистерезисном режиме работ, а также амплитудно-частотной характеристики в безгистерезисном режиме работы при различных значениях приложенного магнитного потока.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 7 в Пособии [1].
Примеры задач: Сквид переменного контура находится в гистерезисном режиме работы. Добротность колебательного контура Q = 200. Индуктивность кольца интерферометра L = 0,3 нГн, критический ток джозефсоновского перехода IС = 10 мкА, индуктивность колебательного контура Lk = 2 нГн, взаимная индуктивность интерферометра и колебательного контура М = 0,2 нГн. Определить, возможно ли получение треугольной сигнальной характеристики.
8. Джозефсоновские пи-контакты. Слабая связь сверхпроводников через магнитную прослойку. Эффект близости в SF структуре, осциллирующий параметр порядка. Джозефсоновские переходы на основе высокотемпературных сверхпроводников. Сверхпроводники с нетривиальным спариванием электронов и джозефсоновские переходы на основе таких сверхпроводников. Сверхпроводящие квантовые пи-интерферометры.
Численное моделирование статических зависимостей полного магнитного потока в одно- и двухконтактных пи-интерферометрах от приложенного внешнего потока, моделирование динамики одно- и двухконтактных пи-интерферометров.
Контрольные вопросы: Вопросы к задачам 4 и 5 в Пособии [1].
Примеры задач: Симметричный сквид постоянного тока смещен током I = 20 мкА, внешний магнитный поток отсутствует. Джозефсоновские переходы имеют одинаковые критические токи IС = 100 мкА, но один из этих двух переходов является пи-контактом. Индуктивность сквида L = 10 пГн, Оценить значения фаз джозефсоновских переходов.
9. Параллельная цепочка джозефсоновских переходов. Низкоиндуктивная цепочка как модель распределенного джозефсоновского перехода. Параллельная цепочка 0- и пи- джозефсоновских переходов как модель бикристаллического джозефсоновского перехода. Уравнение Форрелла-Прейнджа для сверхпроводящего состояния распределенного туннельного перехода. Джозефсоновская глубина проникновения. Джозефсоновский вихрь. Энергия джозефсоновского вихря. Критическое поле. Зависимость критического тока распределенного джозефсоновского перехода от магнитного поля. Вольт-амперные характеристики распределенных джозефсоновских переходов туннельного типа. Частоты и ступеньки Фиске. Скорость Свайхарта. Пик Экка, “flux-flow” режим.
Численное моделирование низкоиндуктивной параллельной цепочки джозефсоновских переходов. Зависимость критического тока от приложенного магнитного поля. Динамика цепочки в резистивном состоянии. Параллельная цепочка 0- и пи- джозефсоновских переходов. Зависимость критического тока от магнитного поля.
Примеры задач: Изготовлена низкоиндуктивная (индуктивности связи L®0) параллельная цепочка их четного числа 2N джозефсоновских переходов с чередующимся (0- и пи-) типом. Все пи-контакты имеют одинаковые критические токи ICPi =1,2IC, а все 0-контакты – одинаковые критические токи IC0 =0,8IC. Ко всем ячейкам цепочки прикладывается одинаковый магнитный поток Фе. При каком магнитном потоке будет наблюдаться максимальный сверхпроводящий ток параллельной цепочки (предполагается, что каждый их джозефсоновских переходов цепочки смещен равным постоянным током), какова будет величина сверхпроводящего тока в отсутствие магнитного потока? Ответить на эти вопросы для случая противоположного соотношения критических токов пи- и 0-контактов, а также для случая одинаковых критических токов.
10. Движение и взаимодействие одиночных квантов магнитного потока в джозефсоновских цепях. Изучение влияния тока смещения джозефсоновских переходов в линии передачи и индуктивностей связи в линии передачи на скорость движения одиночных квантов магнитного потока. Взаимодействие квантов магнитного потока, движущихся навстречу друг другу, расщепление на два кванта.
Численное моделирование процессов генерации одиночных квантов магнитного потока, их распространения по джозефсоновской линии передачи и взаимодействия друг с другом, изучение влияния параметров линии передачи на скорость движения квантов магнитного потока.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 8 в Пособии [1].
Примеры задач: В джозефсоновской линия передачи одиночных квантов магнитного потока величина индуктивностей связи L = 30 пГн, критические токи идентичных джозефсоновских переходов IC =100 мкА. Какова должна быть величина тока смещения джозефсоновских переходов и почему? Что будет происходить при слишком малой величине тока смещения?
11. Джозефсоновский балансный компаратор тока на основе пары Гото джозефсоновских переходов. Сравнение балансного компаратора со схемой небалансного компаратора на одном туннельном джозефсоновском переходе с гистерезисной вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Динамика балансного компаратора, пороговые характеристики. Возможные режимы работы балансного компаратора и их зависимость от задаваемых параметров. Одно- и двухквантовые режимы работы. Удаление анти-кванта «отдачи». Задание и изменение тока сравнения. Влияние тепловых флуктуаций. Использование цепи следящей обратной связи. Чувствительность балансного компаратора.
Численное моделирование процессов передачи одиночных квантов магнитного потока в контур балансного компаратора и динамических процессов в контуре компаратора в одно- и двухквантовом режимах работы, изучение условий перехода от одноквантового к двухквантовому режиму работы, моделирование пороговых характеристик компаратора, изучение влияния конечной емкости джозефсоновских переходов.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 9 в Пособии [1].
Примеры задач: Оценить точность балансного компаратора (однократное срабатывание) состоящего из пары идентичных джозефсоновских переходов (шунтированных туннельных джозефсоновских переходов) с критическим током IC = 100 мкА и нормальным сопротивлением (сопротивлением шунта) RN = 2 Ом. Рабочая температура Т= 4,2 К.
12. Джозефсоновский переход, подключенный к внешней электродинамической системе с комплексным импедансом. Вольт-амперные характеристик (ВАХ) джозефсоновского перехода при его подключении к (а) параллельному и (б) последовательному резонансным контурам. Резонансные особенности на ВАХ. Аналитическая теория для случая высокодобротного параллельного контура. Параметрический резонанс. Условия существования. Мягкое и жесткое возбуждения.
Численное моделирование вольт-амперных характеристик (ВАХ) и динамических процессов в системе, образованной подключением джозефсоновского перехода к (а) последовательному и (б) параллельному колебательным контурам. Изучение характера осцилляций в системе в области особенностей на ВАХ.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 10 в Пособии [1].
Примеры задач: (а) Высота резонансного пика на ВАХ джозефсоновского перехода, подключенного к параллельному резонансному контуру, увеличивается с уменьшением резонансной частоты. Объяснить это явление и найти положение вершины резонансного пика относительно ВАХ автономного джозефсоновского перехода. (б) Джозефсоновских перехода с пренебрежимо малой собственной емкостью нагружен на последовательный резонансный контур, сопротивление потерь в котором много меньше нормального сопротивления джозефсоновского перехода. Резонансная частота контура совпадает с характерной частотой джозефсоновского перехода. Сделать оценку высоты резонансного анти-пика на ВАХ нагруженного джозефсоновского перехода.
13. Взаимодействие в цепочках и решетках джозефсоновских переходов через цепи электродинамической связи. Возможные типы таких цепей связи. Радиус взаимодействия джозефсоновских переходов в цепочке. Последовательные цепочки джозефсоновских переходов с RL-цепью электродинамической связи. Динамика, диапазон синхронизации. Четырехконтактная ячейка двумерной решетки джозефсоновских переходов. Динамика, диапазон синхронизации.
Численное моделирование процессов взаимной синхронизации джозефсоновской генерации взаимодействующих джозефсоновских переходов, изучение фазовых соотношений в области взаимной синхронизации, моделирование вольт-амперных характеристик взаимодействующих джозефсоновских переходов.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 12 в Пособии [1].
Примеры задач: Два джозефсоновских перехода с номинальной величиной критического тока IC = 40 мкА, нормальным сопротивлением 0,5 Ом и пренебрежимо малой емкостью включены последовательно и смещены постоянным током I = 69 мкА. Какова должна быть амплитуда тока в цепи электродинамической связи этих переходов, чтобы обеспечивать синхронный режим джозефсоновской генерации в условиях, когда технологический разброс критических токов может достигать ±2,5% от номинального значения?
14. Джозефсоновский переход, нагруженный на бесконечно длинную микрополосковую линию и отрезок линии с разомкнутым или короткозамкнутым концом. Вольт-амперная характеристика. Два джозефсоновских перехода в микрополосковой линии. Взаимная синхронизация джозефсоновской генерации. Влияние приложенного магнитного поля.
Численное моделирование динамики и ВАХ джозефсоновского перехода, включенного в цепочку из N LC-звеньев, моделирующую длинную линию или отрезок линии с разомкнутым концом. Два джозефсоновских перехода, включенные в цепочку из N LC-звеньев. Изучение синхронизации джозефсоновской генерации. Изучение влияния приложенного магнитного поля.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 11 в Пособии [1].
Примеры задач: Джозефсоновских перехода с пренебрежимо малой собственной емкостью нагружен на отрезок микрополосковой линии с разомкнутым концом. Найти значения тока на ВАХ джозефсоновского перехода, соответствующие вершинам резонансных пиков при значениях напряжения Vk. Как чередуются эти пики? Как изменяется высота пиков с увеличением номера k?
15. Тепловые флуктуации в джозефсоновском переходе. Метод Ланжевена описания флуктуаций. Влияние флуктуаций на вольт-амперную характеристику. Спектр токовых флуктуаций в резистивном состоянии, спектр низкочастотных флуктуаций, спектр флуктуаций напряжения. Спектр джозефсоновской генерации, ширина линии генерации, влияние уровня тепловых флуктуаций, шум-фактор.
Численное моделирование вольт-амперной характеристики (ВАХ) и динамических процессов, а также вычисление спектральных характеристик с использованием пакета PSCAN.
Контрольные вопросы: Вопросы к задачам 13 и 14 в Пособии [1].
Примеры задач: Шунтированный туннельный джозефсоновский переход с критическим током IC = 50 мкА, сопротивлением шунта R = 4 Ом (считаем, что параметр Маккамбера b << 1) при температуре Т = 4,2 К находится в состоянии джозефсоновской генерации с частотой F = 200 ГГц. Оценить относительную ширина линии генерации DF/F .
16. Джозефсоновская генерация и эффект сужения линии генерации в синхронных многоэлементных джозефсоновских структурах. Физический механизм сужения линии генерации. Определение и физический смысл радиуса электродинамического взаимодействия джозефсоновских переходов в цепочках и решетках. Зависимость радиуса взаимодействия от частоты.
Численное моделирование процессов в джозефсоновских структурах в присутствие флуктуаций и вычисление спектральных характеристик. Спектр флуктуаций напряжения в параллельной цепочке индуктивно связанных резисторов как функция числа резисторов в цепочке. Влияние величины индуктивностей связи. Сужение линии генерации в параллельной цепочке джозефсоновских переходов.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 14 в Пособии [1].
Примеры задач: Джозефсоновский переход с критическим током IC = 100 мкА, нормальным сопротивлением RN = 2 Ом и пренебрежимо малой емкостью находится в состоянии джозефсоновской генерации с частотой F = 60 ГГц. Относительная ширина линии генерации DF/F = 3×10-3. Как изменится ширина линии генерации, если джозефсоновский переход будет иметь емкость С = 10 пФ?
17. Би-сквид и его характеристики. Два последовательных нелинейных преобразования сигнала. Влияние джозефсоновских осцилляций. Линейность характеристик и динамический диапазон. Безгистерезисный (нормированное значение эффективной индуктивности l ≤ 1) и гистерезисный (l > 1) отклик напряжения. Влияние тепловых флуктуаций на сигнальные характеристики. Влияние паразитных индуктивностей цепи. Многозначность сигнальной характеристики. Ограничения на величину эффективной нормированной индуктивности.
Численное моделирование характеристик би-сквида и определение параметров, при которых достигается максимальная линейность отклика напряжения в безгистерезисном (приведенная индуктивность l ≤ 1) и гистерезисном (l > 1) режимах работы. Влияние тепловых флуктуаций на сигнальные характеристики в гистерезисном и безгистерезисном режимах работы.
Контрольные вопросы: Вопросы к задачам 4 и 5 в Пособии [1].
Примеры задач: Би-сквид содержит два джозефсоновских перехода с одинаковыми критическими токами IC = 100 мкА и третий джозефсоновский переход (в одноконтактном контуре) с критическим током IC3 = 200 мкА. Величина основной индуктивности би-сквида (одноконтактного контура) L = 10 пГн. Рассчитать величину эффективной приведенной индуктивности и определить, какой вид (безгистерезисный или гистерезисный) будет иметь отклика рассматриваемого би-сквида? Как изменится вид отклика напряжения, если уменьшить в два раза величину (a) критического тока IC? (б) критического тока IC3?
18. Сверхпроводящие квантовые решетки. Линейность и динамический диапазон.
Дифференциальная квантовая ячейка на основе низкоиндуктивной параллельной цепочки джозефсоновских переходов. Отклик параллельной цепочки в пределе пренебрежимо малых индуктивностей связи, а также в случае малых, но конечных индуктивностей. Радиус взаимодействия джозефсоновских переходов на частоте джозефсоновской генерации и частоте сигнала. Зависимость формы отклика напряжения от радиуса взаимодействия.
Численное моделирование динамики и отклика напряжения дифференциальной квантовой ячейки и ее плеч. Анализ условий линейности отклика, изучение влияния магнитного и токового смещений.
Контрольные вопросы: Вопросы к задаче 15 в Пособии [1].
Примеры задач: Динамический диапазон устройства на основе сверхпроводящей квантовой решетки, содержащей 100 дифференциальных квантовых ячеек, в каждом плече которых 10 джозефсоновских переходов, достигает 60 дБ. Число джозефсоновских переходов в плече ячейки увеличивают до 20, а число ячеек в решетке - до 500. Какой динамический диапазон будет иметь устройство на основе такой решетки?
[1] В. К. Корнев, Н. В. Кленов, “Задачи физического практикума по сверхпроводниковой электронике”, Москва, ООП физического факультета МГУ, Заказ 58, Тир. 60, 78 стр.), 2012.
