Чичигина О.А.
Описание курса:
Проблема статистического анализа нелинейных динамических систем, находящихся под воздействием случайных или квази-случайных сил, охватывает различные разделы теоретической физики и в настоящее время привлекает большое число исследователей.
Курс рассчитан на магистров второго года обучения, заканчивающих обучение на физическом факультете.
Задачей курса является знакомство студентов с новыми направлениями теоретической физики, изучающими такие системы, в которых случайное воздействие играет существенную роль. Излагаются основы стохастической термодинамики, теории случайных блужданий, теории стохастических дифференциальных уравнений. Рассмотрены физические причины возникновения флуктуаций, способы описания и управления флуктуационными процессами с различными корреляционными свойствами. Поскольку флуктуирует большинство физических параметров, курс позволяет повторить основные законы физики на новом уровне. Это поможет магистрам при подготовке к государственному экзамену и оформлении магистерской диссертации. Единство статистических закономерностей дает возможность упомянуть применение рассматриваемых моделей не только в физике, но и в биологии, динамике популяций, эпидемиологии, искусстве и т.д.
В задачи настоящего курса входят:
(1) ознакомить студентов с современными достижениями в физике флуктуационных процессов, такими как квазипериодические импульсные процессы, ускорение Ферми, квазистабильные процессы, рост наноструктур, броуновские моторы, стохастический резонанс, тепловой диод, активные броуновские частицы;
(2) продемонстрировать различия случайных процессов в зависимости от их корреляционных свойств, например, понять различие обновляемых процессов и процессов с фиксированными точками;
(3) раскрыть непосредственную связь теории флуктуационных процессов с такими разделами теоретической физики как термодинамика, статистическая физика, квантовая механика, теория информации, теория динамического хаоса;
(4) углубить понимание взаимосвязи различных областей науки, обнаружив, что одно и то же стохастическое дифференциальное уравнение может описывать фильтрацию электромагнитного сигнала, динамику бильярдной частицы, рост наноструктуры, динамику популяции хищников, распространение вирусной инфекции и старение предмета искусства.
Курс является логическим продолжением курса «Математические модели флуктуационных явлений» читаемого бакалаврам четвертого курса. Чтение курса сопровождается показом интерактивных презентаций и иллюстраций (cmcstatphys.ilc.edu.ru). При этом все математические выкладки выполняются на доске в реальном времени. По каждой лекции даются задания. Курс предполагает участие студентов в форме небольших докладов на изучаемые темы.
План курса:
1. Флуктуации физических параметров.
2. Одношаговые случайные процессы.
3. Температура и энтропия.
4. Импульсные процессы.
5. Процессы с регулируемой периодичностью.
6. Динамический хаос.
7. Математические бильярды.
8. Уравнения Фоккера-Планка и Ланжевена с белым шумом.
9. Уравнения Фоккера-Планка и Ланжевена с коррелированным шумом.
10. Современные направления исследования флуктуаций.
11. Повторение всего курса и доклады студентов.
12. Подведение итогов.
