Корнев В.К.

Корнев В.К.

Описание курса:

Целью курса является формирование у слушателей углубленных базовых знаний, необходимых для научно-исследовательской работы в области физики современной сверхпроводниковой наноэлектроники.

Сверхпроводниковая микро- и наноэлектроника является быстро развивающимся научным и технологическим направлением. Успехи в этой области уже привели к созданию аналоговых и цифровых устройства с характеристиками, недоступными для полупроводниковой электроники. К настоящему времени успешно продемонстрированы прототипы процессоров с тактовой частотой до 20 - 30 ГГц; прогнозируется создание сверхпроводниковых супер-компьютеров.

Задача курса – изучение физики базовых элементов сверхпроводниковой электроники - джозефсоновских переходов различного типа и сверхпроводящих квантовых интерферометров с такими джозефсоновскими элементами. Рассматриваются джозефсоновские структуры как на основе традиционных низкотемпературных сверхпроводников, так и высокотемпературных сверхпроводников, а также структуры, сформированные с использованием совместно сверхпроводящих и магнитных материалов. В программу курса входит изучение основных макроскопических квантовых эффектов в сверхпроводниках, физических свойств сосредоточенных и распределенных джозефсоновских переходов, их нелинейных свойств, электродинамических и радиофизических характеристик, в том числе свойств, открывающих принципиально новые возможности. Рассматриваются как автономные джозефсоновские структуры и сверхпроводящие квантовые интерферометры, так и их поведение под воздействием внешних сигналов, а также взаимодействие с внешними устройствами различного типа, результирующие характеристики и предельные значения.

План курса:

Лекция 1. Электрон-фононное взаимодействие. Основное состояние сверхпроводника в рамках теории БКШ. Энергия основного состояния. Спектр элементарных возбуждений сверхпроводника. Плотность состояний и длина когерентности. Зависимость энергетической щели от температуры.

Примеры задач . (а) На примере осциллятора без диссипации показать, что притяжение электронов в решетке ионов возможно только при условии, что частота колебаний w электронной плотности, возникающих при рассеянии электрона с испусканием фотона, меньше собственной частоты ионной системы (дебаевской частоты w_D). (б) Во сколько раз плотность состояний в спектре возбуждения сверхпроводника больше плотности состояний электронов в нормальном состоянии около уровня Ферми для энергии возбуждений Е, равных соответственно 1.01D₀, 1.5D₀, 2.0D₀?

Лекция 2. Джозефсоновский переход. Основные типы джозефсоновских структур. Стационарный эффект Джозефсона. Критический ток. Виды ток-фазовой зависимости в различных типах слабой связи. Туннельный джозефсоновский переход (SIS переход). Короткий пленочный мостик. SNS сэндвич. Энергия сверхтока джозефсоновского элемента.

Примеры задач . (а) Два джозефсоновских перехода с критическими токами I₁=500 мкА и I₂ = 700 мкА включены параллельно в сверхпроводящую цепь. Полный ток через оба перехода равен 1 мА. Найти токи в каждом из переходов. (б) Найти энергию джозефсоновских переходов в предыдущей задаче.

Лекция 3. Нестационарный эффект Джозефсона. Резистивное состояние джозефсоновского перехода. Джозефсоновская генерация. Нормальное сопротивление. Характерное напряжение. Характерная частота. Компоненты тока через джозефсоновский элемент. Метод Ланжевена для описания флуктуаций в джозефсоновском переходе.

Примеры задач . (а) Как изменится шум-фактор g, равный отношению эффективного размаха тока тепловых флуктуаций I_T к критическому току I_c , при параллельном включении 4 одинаковых джозефсоновских переходов? (б) Как изменится шум-фактор g при последовательном включении 4 одинаковых джозефсоновских переходов?

Лекция 4. Резистивная модель джозефсоновского перехода. Решение уравнения джозефсоновского перехода с пренебрежимо малой емкостью в присутствие постоянного тока смещения. Вольт-амперная характеристика (ВАХ). Амплитуды гармонических компонент джозефсоновской генерации. Влияние емкости джозефсоновского элемента. Параметр Стюарта-Маккамбера.

Примеры задач . (а) Точечный джозефсоновский контакт имеет критический ток I_с= 1 мА и сопротивление в нормальном состоянии R_N =2 Ом. Найти величину постоянного напряжения на контакте и частоту джозефсоновской генерации, если через контакт течет ток I = 1,2 мА. (б) Найти разность между максимальным и минимальным значениями напряжения джозефсоновской генерации для джозефсоновского перехода с пренебрежимо малой емкостью (в рамках резистивной модели джозефсоновского перехода).

Лекция 5. Другие модели джозефсоновских переходов. Туннельный джозефсоновский переход. Особенности туннелирования квазичастиц в S-I-N и S-I-S структурах. «Щелевое» напряжение, вольт-амперные характеристики (ВАХ). Нелинейная резистивная модель. Шунтированный туннельный джозефсоновский переход, его вольт-амперная характеристика и характерные параметры.

Примеры задач . (а) Туннельный джозефсоновский переход с характерным напряжением Vc и параметром Маккамбера b зашунтирован резистором R_S < R _N , где R_N – нормальное сопротивление джозефсоновского элемента. Найти характерную и плазменную частоты такого шунтированного джозефсоновского перехода. (б) Каким должен быть шунтирующий резистор, чтобы вольт-амперная характеристика такого шунтированного перехода была безгистерезисной?

Лекция 6. Электродинамические свойства сверхпроводящей компоненты тока. Дифференциальная индуктивность джозефсоновского элемента. Зависимость критического тока от температуры. Плазменные колебания в джозефсоновском переходе. СВЧ импеданс джозефсоновского перехода.

Примеры задач . (а) Критический ток джозефсоновского перехода I_с= 100 мкА. Через переход пропускаются постоянный ток I₀=70 мкА и слабый переменный ток с амплитудой I₁ = 2 мкА и частотой f = 10 МГц, то есть полный пропускаемый ток I = I₀ + I₁ sin(2pf×t). Найти амплитуду переменного напряжения на джозефсоновском переходе. (б) Найти значение импеданса джозефсоновского перехода в условиях предыдущей задачи как функцию тока I₀ < I _с.

Лекция 7. Явление макроскопической квантовой интерференции. Одноконтактный интерферометр. Статическая диаграмма состояний. Приведенная индуктивность. Энергетические барьеры между метастабильными состояниями. Динамика переключений. Одно и многоквантовые скачки. Влияние флуктуаций. Джозефсоновский переход в резистивном кольце.

Примеры задач . (а) Сверхпроводящее кольцо, индуктивность которого L = 2×10^-11 Гн, замкнуто на джозефсоновский SNS переход с критическим током I _C = 100 мкА. На противоположной стороне кольца сделан разрез, к которому подключен источник тока, создающий в кольце ток I = 50 мкА. Чему рана разность фаз волновой функции на краях разреза? Построить график зависимости тока от этой разности фаз. (б) Индуктивность кольца одноконтактного сверхпроводящего интерферометра равна 10^-11 Гн. До какой величины нужно уменьшить критический ток джозефсоновского перехода, чтобы зависимость полного магнитного потока через интерферометр от приложенного потока стала безгистерезисной?

Лекция 8. Двухконтактный сверхпроводящий квантовый интерферометр. Статические характеристики при малой и большой приведенной индуктивности. Влияние неидентичности джозефсоновских переходов. Потенциальная энергия интерферометра. Резистивное состояние. Вольт-амперная характеристика. Зависимость величины полного сверхпроводящего тока от приложенного магнитного потока. Сигнальные характеристики интерферометра.

Примеры задач . (а) В сверхпроводящее кольцо индуктивностью L = 2×10^-11 Гн включены два джозефсоновских перехода с критическими токами I_C1 = 100 мкА и I_C2 = 120 мкА. В кольце существует ток I = 80 мкА. Найти энергию системы. (б) Найти частоту плазменных осцилляций в джозефсоновском переходе с критическим током I_C и емкостью С, включенном в сверхпроводящее кольцо с индуктивностью L.

Лекция 9. Джозефсоновские пи-контакты. Сверхпроводящие квантовые пи-интерферометры. Слабая связь сверхпроводников через ферромагнетик. Джозефсоновские переходы на основе высокотемпературных сверхпроводников. Сверхпроводники с нетривиальным спариванием электронов и джозефсоновские переходы на основе таких сверхпроводников.

Примеры задач . (а) Джозефсоновский пи-переход с критическим током I_C = 100 мкА включен в сверхпроводящее кольцо индуктивностью L = 2×10^-11 Гн. Внешнее поле отсутствует. Найти значение фазы джозефсоновского перехода в случаях, когда его критический ток I_C равен 100 мкА и 10 мкА. (б) К одноконтактному сверхпроводящему квантовому интерферометру с индуктивностью кольца L = 1,6×10^-11 Гн и критическим током джозефсоновского перехода I_C = 10 мкА приложен магнитный поток, равный четверти кванта. Найти полный магнитный поток в интерферометре для случаев обычного джозефсоновского перехода и пи-перехода.

Лекция 10. Воздействие внешнего СВЧ сигнала на джозефсоновский переход. Ступени Шапиро на вольт-амперной характеристике. Вид ступеней Шапиро в рамках различных моделей джозефсоновского элемента. Ступени Шапиро в высокочастотном пределе. Линейный и квадратичный отклики напряжения. Дайема-Мартина на ВАХ туннельного джозефсоновского перехода.

Примеры задач . (а) Под воздействием приложенного СВЧ сигнала на ВАХ джозефсоновского перехода наблюдаются ступени Шапиро, при этом первая ступень имеет максимальный размер. Во сколько раз необходимо изменить амплитуду СВЧ воздействия на утроенной частоте, чтобы размер первой ступени Шапиро оставался максимальным? (б) Область сверхпроводящего состояния на ВАХ джозефсоновского перехода подавлена воздействием приложенного СВЧ сигнала. Частоту приложенного сигнала увеличивают в 5раз. Как необходимо изменить амплитуду этого сигнала, чтобы сохранить подавление сверхпроводяшей части ВАХ?

Лекция 11. Влияние внешней высокодобротной цепи. Силовой и параметрический резонансы. Мягкое и жесткое возбуждения. Ширина линии генерации. Вид ступеней Шапиро. Ступени Дайема-Мартина на ВАХ туннельного джозефсоновского перехода.

Примеры задач . (а) Чем отличаются особенности на ВАХ джозефсоновского перехода, обусловленные силовым и параметрическим резонансами? (б) Как изменяется размер резонансного пика на ВАХ при увеличении и уменьшении резонансной частоты, соответственно?

Лекция 12. Ширина линии джозефсоновской генерации в автономном режиме. Спектральная плотность флуктуаций напряжения. Максимальное значение дифференциального сопротивления. Взаимная синхронизация джозефсоновских переходов. Цепи электродинамической связи. Радиус электродинамического взаимодействия. Ширина линии джозефсоновской генерации в синхронных джозефсоновских цепочках и решетках.

Примеры задач . (а) Радиус электродинамического взаимодействия в параллельной цепочке джозефсоновских переходов включает 20 джозефсоновских элементов. Во сколько раз линия генерации такой цепочки из 16 переходов может быть уже, чем линия генерации автономного джозефсоновского элемента? (б) В джозефсоновском переходе с пренебрежимо малой емкостью величина шум-фактора составляет 10 ^-3. Как изменится спектральная плотность низкочастотных флуктуаций S(0) при изменении величины тока постоянного смещения от I = 1,01×I_C до I = 10×I_C? Указание: использовать резистивную модель.

Лекция 13. Параллельная цепочка джозефсоновских переходов как многоконтактный интерферометр. Зависимость максимального сверхпроводящего тока от приложенного магнитного поля. Распределенный туннельный джозефсоновский переход. Уравнение Форрелла-Прейнджа для сверхпроводящего состояния. Джозефсоновская глубина проникновения.

Примеры задач . (а) Найти критическое магнитное поле проникновения вихря в длинный туннельный джозефсоновский переход и поле в центре этого вихря, если джозефсоновский переход образован двумя свинцовыми пленками, разделенными слоем диэлектрика толщиной d = 4 нм. Лондоновская глубина проникновения l_L = 40 нм, плотность критического тока j_C = 10 А/см ². (б) Используя условия предыдущей задачи, определить энергию джозефсоновского вихря, приходящуюся на единицу длины вихря

Лекция 14. Джозефсоновский вихрь. Энергия джозефсоновского вихря. Критическое поле. Зависимость критического тока распределенного джозефсоновского перехода от магнитного поля. Характеристики джозефсоновских переходов с различной инжекцией тока, случай распределенной инжекции тока. Двумерные распределенные джозефсоновские переходы.

Примеры задач . (а) Длинный туннельный джозефсоновский переход образован двумя свинцовыми пленками, разделенными слоем диэлектрика толщиной d = 4 нм. Лондоновская глубина проникновения l_L = 40 нм, плотность критического тока j _C = 10 А/см². Длина джозефсоновского перехода равна D 0,2 мм. При каком внешнем поле будут наблюдаться первые два максимума критического тока?

Лекция 15. Резистивное состояние распределенного туннельного джозефсоновского перехода. Уравнение Синус-Гордона. Вольт-амперные характеристики распределенных джозефсоновских переходов туннельного типа. Частоты и ступеньки Фиске. Скорость Свайхарта. Пик Экка, “flux-flow” режим.

Примеры задач . (а) Найти скорость Свайхарта в длинном туннельном джозефсоновском переходе, который образован двумя свинцовыми пленками, разделенными слоем диэлектрика толщиной d = 4 нм. Лондоновская глубина проникновения l_L = 40 нм, плотность критического тока j_C = 10 А/см ². (б) Используя условия предыдущей задачи, найти частоты Фиске и значения напряжения, соответствующие ступеням Фиске на ВАХ джозефсоновского перехода длиной b = 0,1 мм.

Лекция 16. Вторичные макроскопические квантовые эффекты. Макроскопическое квантовое туннелирование. Джозефсоновский переход в сверхпроводящем состоянии. Одно-контактный сверхпроводящий квантовый интерферометр. Переключение туннельного джозефсоновского перехода в резистивное состояние.