«Математические основы анализа данных физического эксперимента»
Описание курса:
Курс подготовлен для аспирантов физического факультета МГУ. Материал курса включает рассмотрение математических основ обработки одномерных, двумерных и трехмерных цифровых сигналов, полученных в результате физического эксперимента. Рассматриваются примеры реализации основных алгоритмов обработки сигналов и изображений – Фурье- и вейвлет-анализ, кросс-корреляционные алгоритмы. Большое внимание уделяется методам анализа данных по качественной и количественной визуализации течений газа, жидкости и плазмы, в том числе высокоскоростных. Затрагиваются современные проблемы цифровой обработки результатов эксперимента, связанные с необходимостью анализа больших массивов данных и перехода на машинное обучение. Лекции дополнены упражнениями для пояснения работы алгоритмов обработки данных (реализованных в среде Python).
План курса:
Лекция 1
Введение. Цифровые технологии в экспериментальной физике, астрономии, геофизике, медицине, биологии. Общие принципы анализа изображений в естественных науках.
Лекция 2
Классификация сигналов. Преобразование данных (аналоговое-цифровое). Дискретизация и квантование.
Лекция 3
Пространство сигналов. Базисные функции. Разложение сигналов по базису Фурье.
Лекция 4
Основы спектрального анализа данных эксперимента. Теорема Котельникова. Основы Фурье-анализа. Дискретное преобразование Фурье и его свойства.
Лекция 5
Алгоритмы быстрого Фурье-преобразования. Спектры турбулентности. Фильтрация сигналов.
Лекция 6
Оконное преобразование Фурье. Спектрограммы сигналов. Вейвлет-анализ.
Лекция 7
Классификация цифровых изображений. Характеристическая кривая приемника изображения. Математические модели оптических изображений. Дискретизация изображений.
Лекция 8
Методы анализа цифровых изображений. Фурье-преобразование. Вейвлет-анализ изображений. Кросс-корреляционные методы. Фрактальный анализ.
Лекция 9
Многоракурсная регистрация пространственных объектов. Восстановление трехмерных объектов по проекциям. Эмиссионная и абсорбционная томография. Томографические алгоритмы. Преобразования Радона, Абеля, лучевое преобразование.
Лекция 10
Задача распознавания образов. Прикладные задачи анализа изображений: определение размеров частиц, выделение разрывов, распознавание вихревых структур, анализ параметров турбулентности.
Лекция 11
Анимации динамических процессов. Временные масштабы. Требования к экспозиции и частоте съемки при регистрации быстропротекающих процессов. Покадровая фильтрация и развертки нестационарных процессов.
Лекция 12
Количественное сравнение экспериментальной и численной визуализации течений. Метод обратных задач в геофизике и механике.
Лекция 13
Проблемы обработки больших массивов данных. Применение нейронных сетей в анализе изображений в естествознании.
