Нугаев Эмин Яктярович
«Классические калибровочные поля»
Описание курса:
Курс построен таким образом, чтобы слушатели познакомились с симметрийными принципами, лежащими в основе Стандартной Модели физики частиц к концу первого семестра. Слушателям будет дана возможность разобрать материал лекций при помощи специально подобранных задач и подготовить отдельные проекты, связанные с использованием классической теории поля в физике частиц и космологии. Во втором семестре существенная часть курса посвящена изучению квазиклассического подхода в квантовой теории поля. Будут рассмотрены задачи, связанные с распадом ложного вакуума, инстантонные процессы, различные классические решения и их роль в описании квантовых процессов.
Весенний семестр
Лекция 1
Полевое описание механической системы с бесконечным числом степеней свободы. Вещественное скалярное поле.
Лекция 2
Массивное векторное поле. Лагранжиан и трансляционная симметрия.
Лекция 3
Комплексное скалярное поле. Нерелятивистский предел. Глобальная внутренняя симметрия. Тензоры углового момента и энергии-импульса.
Лекция 4
Поля, взаимодействующие с внешними источниками. Электромагнитное поле. Заряды и токи. Фиксация калибровки.
Лекция 5
Взаимодействующие скалярные поля. Вакуум в теории с взаимодействием.
Лекция 6
Спонтанное нарушение симметрии. Теорема Голдстоуна. Простейшие топологические солитоны (кинк).
Лекция 7
Абелевы калибровочные теории. Скалярная электродинамика. Абелева модель Хиггса.
Лекция 8
Неабелевы калибровочные симметрии. Теория с калибровочной группой SU(2).
Лекция 9
Механизм Хиггса. Неабелев случай.
Лекция 10
Бозонный сектор Стандартной модели физики частиц.
Лекция 11
Теории с фермионами. Свободное уравнение Дирака. Киральные фермионы.
Лекция 12
Фермионный сектор Стандартной модели физики частиц.
Осенний семестр
Лекция 1
Солитоны в теории поля. Теорема Деррика. Применимость квазиклассического подхода.
Лекция 2
Нетопологические солитоны. Нерелятивистский предел, уравнение Гросса-Питаевского.
Лекция 3
Вихри Абрикосова-Нильсена-Олесена.
Лекция 4
Магнитный монополь.
Лекция 5
O(n)-модель, рациональные отображения.
Лекция 6
Скирмионы.
Лекция 7
Туннелирование и евклидовы решения в квантовой механике.
Лекция 8
Распад ложного вакуума в теории скалярного поля.
Лекция 9
Инстантоны в квантовой механике.
Лекция 10
Инстантоны в абелевой модели Хиггса.
Лекция 11
Инстантоны в теории Янга-Миллса.
Лекция 12
Структура вакуума и сфалероны в электрослабой теории.
Лекция 13
Стандартная модель и ее возможные расширения. Аксионы
Лекция 14
Фермионы во внешнем классическом поле. Нулевые моды.
Лекция 15
Дополнительные измерения. Локализация на бране.
