Сатунин Петр Сергеевич
«Квантовая теория поля при конечной температуре и во внешних полях»
Описание курса:
Курс посвящён квантовой теории поля в плазме при конечной температуре, а также во внешних электромагнитных полях. Первая часть курса описывает квантовую теорию поля во внешней среде, находящейся в термодинамическом равновесии. Для вычисления физических величин, не зависящих от времени, применяется формализм Мацубары. Согласно ему, средние от статических операторов по каноническому статистическому ансамблю выражаются с помощью квантовой теории поля с евклидовым временем. Для вычисления средних от динамических величин будет используется неравновесная техника Швингера-Келдыша. Температурная теория поля используется как в космологии для описания процессов в ранней Вселенной на горячей стадии (фазовые переходы в квантовой хромодинамике и для хиггсовского поля), так и при изучении продуктов столкновения тяжёлых ионов (кварк-глюонной плазмы и других фаз кварковой материи). Также её методы используются в физике конденсированного состояния.
Во второй части курса вместо внешней среды, находящейся в термодинамическом равновесии, исследуется внешнее электромагнитное поле. Эта область науки начала развиваться ещё в 1930-е годы (уровни Ландау, лагранжиан Эйлера-Гейзенберга). Значительный вклад был в квантовую теорию поля во внешнем поле был сделан во второй половине 20 века как отечественными (Никишов, Ритус, Шабад и др.), так и зарубежными (Швингер и др.) учёными. Тем не менее на текущий момент также активно продолжаются исследования, в основном сконцентрированные на приложениях в двух областях физики: физике сверхсильных световых полей (получаемых на современном поколении лазеров) и в астрофизике (космические лучи, влияние магнитных полей и плазмы на их источники и распространение в межзвёздной среде). В физике сверхсильных световых полей происходит попытка зарегистрировать нелинейные и непертурбативные процессы (рассеяния света на свете, многофотонный процесс Брейта-Уиллера, индуцированный эффект Швингера и др.) в текущих и будущих лабораторных экспериментах со сверхсильными световыми полями, что подстёгивает и теоретические исследования по этой теме. Для определённых астрофизических и лабораторных процессов необходим одновременный учёт как электромагнитного поля, так и термальной среды.
План курса:
Лекция 1. Квантовая механика при конечной температуре.
Вывод статистической суммы в представлении функционального интеграла в виде интеграла по периодическим траекториям от евклидового действия. Обобщение на теорию поля -- бозонные поля. Периодические граничные условия.
Лекция 2. Фермионный осциллятор при конечной температуре.
Грассмановы переменные. Вывод статистической суммы в представлении функционального интеграла. Обобщение на фермионные поля. Получение антипериодических граничных условий.
Лекция 3. Взаимодействующие теории при конечной температуре.
Способы вычисления корреляторов. Теория возмущений в КТП при конечной температуре. Фейнмановские правила. Мацубаровская частота.
Лекция 4. Вычисление свободной энергии для невзаимодействующего скалярного поля в плазме с помощью интегрирования по комплексной плоскости.
Лекция 5. Поляризационный оператор фотона в плазме.
Появление массивной продольной поляризации фотона при учёте однопетлевого взаимодействия с плазмой. Дебаевская экранировка электрического заряда в плазме. Введение химического потенциала среды.
Лекция 6. Эффективный потенциал скалярного поля в среде с ненулевыми температурой и химическим потенциалом.
Фазовые переходы в теориях поля при изменении температуры. Классификация фазовых переходов. Приложения в космологии: эффективный потенциал хиггсовского поля в ранней Вселенной.
Лекция 7. Квантовая хромодинамика при конечной температуре.
Петлевые трёхточечные диаграммы в квантовой хромодинамике. Эффективный потенциал в квантовой хромодинамике. Кварк-глюонная плазма, фазовые переходы в кварк-глюонной плазме (обзорно).
Лекция 8. Неравновесные процессы.
Введение в диаграммную технику Келдыша-Швингера (двухвременной формализм). Келдышевский контур на комплексной плоскости. Матричная формулировка правил Фейнмана для неравновесных процессов. Диаграммная техника Келдыша-Швингера в представлении функционального интеграла. Обзор задач в физике твёрдого тела и космологии, к которым применим данный метод.
Лекция 9. Квантовая теория поля во внешнем классическом поле.
Обзор решаемых задач. Обзор методов. Метод точных решений волновых уравнений во внешнем поле. Решение уравнения Дирака во внешнем магнитном поле. Понятие уровней Ландау. Точное решение для основного уровня Ландау.
Лекция 10. Метод точных решений волновых уравнений во внешнем поле.
Дисперсионные свойства двух поляризаций фотонов. Вычисление ширины процесса распада фотона на электрон-позитронную пару в сильном магнитном поле (вклад основного уровня Ландау). Представление пропагаторов заряженных частиц в виде суммы по уровням Ландау (без вывода). Поляризационный оператор фотона во внешнем магнитном поле (без вывода).
Лекция 11. Метод собственного времени Фока-Швингера.
Пропагаторы электронов в операторном представлении и в представлении собственного времени: в отсутствии внешнего поля и во внешнем электромагнитном поле. Эффективное действие КЭД во внешнем классическом электромагнитном поле: вывод с помощью с помощью фермионного пропагатора.
Лекция 12. Эффективное действие КЭД во внешнем классическом электромагнитном поле.
Эффективное действие КЭД во внешнем классическом электромагнитном поле: напрямую из функционального интеграла для электронов во внешнем классическом электромагнитном поле. Переход к лагранжиану Эйлера-Гейзенберга - эффективному однопетлевому лагранжиану, зависящему от полей (вывод упрощённый, только для магнитного поля). Перенормировка лагранжиана Эйлера-Гейзенберга. Лагранжиан Эйлера-Гейзенберга в пределе малых (субшвингеровских) полей. Пертурбативный процесс рассеяния фотона на фотоне.
Лекция 13. Эффект Швингера.
Эффект Швингера - рождение электрон-позитронных пар из вакуума во внешнем электрическом поле. Вычисление эффекта Швингера как мнимой части полного лагранжиана Эйлера-Гейзенберга.
Лекция 14. Следствия лагранжиана Эйлера-Гейзенберга.
Дисперсия фотонов во внешнем электромагнитном поле. Вычисление сечения расщепления фотона на два фотона.
Лекция 15. Формализм мировых линий.
Представление мнимой части эффективного действия КЭД в формализме мировых линий (переход в эффективной квантовой механике к представлению континуального интеграла). Квазиклассический предел. Сводимость вычисления рождения пар во внешнем поле к нахождению замкнутых классических траекторий (туннелирование). Вычисление экспоненциальной части эффекта Швингера. Обзор способа вычисления предэкспоненциального фактора.
Лекция 16. Введение внешнего фотона в формализме мировых линий.
Рассмотрение распада фотона на электрон-позитронную пару во внешнем электрическом и\или магнитном полях в квазиклассическом приближении. Границы применимости квазиклассического метода. Приложение данных процессов в лазерной физике и астрофизике.
