Широков Илья Евгеньевич
«Компьютерно-алгебраические методы пертурбативных вычислений в квантовой теории поля»
Описание курса:
Курс посвящен методам компьютерной алгебры для пертурбативных вычислений в квантовой теории поля. Подобные вычисления осуществляются с применением техники диаграмм Фейнмана. Соответственно, программы для подобных вычислений можно разделить на несколько классов. Первый класс программ — это программы-генераторы диаграмм. Самые известные из них - это QGRAPH и FeynArts. Эти программы способны генерировать топологии и вычислять комбинаторные коэффициенты. После этого необходимо вычислить получившиеся импульсные интегралы. С этой целью все они сводятся с помощью специальных соотношений к более простым интегралам, которые называются мастер-интегралами. Это делается как с помощью метода интегрирования по частям (программы FIRE AIR LiteRed), так и с помощью метода Меллина-Барнса (программа AMBRE). Затем необходимо вычислить получившиеся мастер-интегралы. Это можно сделать с помощью программ SecDec, FIESTA. Все эти программы работают в рамках размерной техники. В результате получается ответ в виде некоторого разложения по обратным степеням ε. Кроме того, отдельный интерес представляют программы, работающие с алгеброй генераторов унитарных групп (пакет color). Это очень важно для неабелевых теорий Янга-Миллса. Недавно были выпущены программные пакеты, которые связывают воедино все эти части и способны осуществлять каждый этап от генерации до получения результатов интегрирования (программы HEPlib, tapir). Наконец, не так давно получили развитие программы для суперсимметричных теорий. Специфика этих теорий состоит в том, что размерная техника нарушает суперсимметрию, поэтому необходимо работать в четырех измерениях. Также в суперсимметричных теориях очень удобно использовать формализм суперполей, который требует определенной обработки супералгебры.
Целью данного курса является познакомить слушателей с упомянутыми программами и их алгоритмами работы. Для этого в рамках курса планируется не только объяснить принцип работы тех или иных программ, но также провести ряд практических занятий с целью помочь слушателям с установкой программ (что бывает весьма нетривиально, поскольку научное ПО зачастую не слишком дружелюбно к пользователю) а также продемонстрировать на примерах возможности программ. Данный курс рассчитан на студентов 5 курса, специализирующихся в области теоретической физики, физики высоких энергий, знакомых с базовым курсом квантовой теории поля.
План курса:
Лекция 1
Введение. Пертурбативные вычисления в КТП. Необходимость автоматизации. Исторический обзор.
Лекция 2
Генерация вершин. Генерация диаграмм. Два основных подхода к генерации.
Лекция 3
Основы теории графов.
Практическое занятие 1
Знакомство с программой QGRAPH.
Лекция 4
Рекурсивная генерация.
Практическое занятие 2
Знакомство с программой FeynArts.
Лекция 5
Вычисление импульсных интегралов. Понятие мастер-интеграла.
Лекция 6
Метод интегрирования по частям.
Практическое занятие 3
Знакомство с программами FIRE AIR LiteRed.
Лекция 7
Сведение к мастер-интегралам преобразованием Меллина-Барнса.
Практическое занятие 4
Знакомство с программой AMBRE.
Лекция 8
Вычисление мастер-интегралов.
Практическое занятие 5
Знакомство с программами SecDec, FIESTA.
Лекция 9
Преобразование групповых структур в неабелевых теориях.
Практическое занятие 6
Знакомство с пакетом color.
Практическое занятие 7
Знакомство с комплексными программами HEPlib, tapir.
Лекция 10
Компьютерная алгебра в суперсимметричных теориях. Проективная геометрия.
