Шорохов Александр Сергеевич
«Современные методы мультифизического моделирования и оптимизации в нанофотонике»
Описание курса:
Курс направлен на формирование у слушателей целостного представления о современных вычислительных методах в нанофотонике и интегральной оптике. Ключевой особенностью является акцент на сочетании классических численных подходов (FDTD, FDFD, FEM) с методами оптимизации и машинного обучения для проектирования реальных устройств для различных прикладных задач. В рамках курса рассматриваются как фундаментальные аспекты численного решения уравнений Максвелла, так и алгоритмы топологической оптимизации, эволюционные методы, физико-информированные нейросети и другие подходы машинного обучения для обратного проектирования нанофотонных устройств. Отдельное внимание уделяется мультифизическим эффектам и вопросам масштабируемости вычислений на GPU и кластерах.
В первой части курса рассматриваются основы численного решения задач электродинамики и базовые принципы моделирования нанофотонных структур. Вторая часть курса посвящена современным методам проектирования, включая подходы машинного обучения.
План осеннего курса:
Лекция 1. Введение в вычислительную нанофотонику
Обзор нанофотоники, метаповерхностей и интегральной оптики; актуальность развития этих областей для реальных применений; роль моделирования и численной оптимизации для дизайна наноструктур.
Лекция 2. Основы электромагнитной теории для нанофотоники
Уравнения Максвелла, распространение волн, граничные условия. Рассеяние Ми, мультипольное разложение полей и токов для наноантенн и метаповерхностей. Определение собственных мод интегральных волноводных структур.
Лекция 3. Классические численные методы I: Метод конечных разностей во временной области (FDTD).
Теория, применение, преимущества и ограничения метода для решения задач нанофотоники.
Лекция 4. Классические численные методы II: Метод конечных разностей в частотной области (FDFD)
Моделирование в частотной области, особенности решения системы линейных уравнений с помощью предварительных решателей (preconditioners), сравнение FDFD с FDTD.
Лекция 5. Классические численные методы III: Метод конечных элементов (FEM)
Построение сетки, полиномиальное приближение полей в узлах сетки, решение задач на собственные значения, обработка сложных геометрических объектов.
Лекция 6. Дополнительные численные методы
Метод связанных волн (RCWA), быстрое преобразование Фурье, метод Т-матриц.
Лекция 7. Введение в оптимизацию в нанофотонике
Формулировка задачи оптимизации, целевые функции, ограничения. Градиентные и безградиентные методы оптимизации. Симплекс оптимизация.
Лекция 8. Принципы топологической оптимизации
Математические основы, особенности реализации метода в нанофотонике; вычисление градиентов целевой функции с помощью решения сопряженной задачи (adjoint optimization). Примеры оптимизации различных нанофотонных структур.
Лекция 9. Особенности проектирования оптических метаповерхностей
Проектирование метаатомов, управление фазой и амплитудой с помощью метаповерхностей для таких приложений как металинзы, метаголограммы и метафильтры для аналоговой Фурье-фильтрации.
Лекция 10. Практическое занятие I: Оптимизация топологии с использованием инструментов с открытым исходным кодом
Практическое занятие с примерами из области проектирования элементов интегральной фотоники (модовые делители и преобразователи, фильтры и мультиплексоры).
Лекция 11. Генетические алгоритмы и эволюционные подходы к оптимизации
Принципы метода, оптимизация на основе популяций, примеры проектирования фотонных устройств с помощью генетических алгоритмов.
Лекция 12. Нейронные сети для проектирования нанофотонных структур
Основы машинного обучения, суррогатное моделирование, примеры использования генеративного искусственного интеллекта для проектирования нанофотонных структур.
Лекция 13. Физико-информированные нейронные сети (PINN)
Внедрение физических законов в нейронную архитектуру, решение уравнений Максвелла и уравнения теплопроводности с помощью PINN. Комбинированный подход к обучению с использованием данных и физических законов (physics-augmented neural networks).
Лекция 14. Практическое занятие II: Реализация PINN для нанофотоники
Пример с использованием фреймворков с открытым исходным кодом для PINN, применяемых к задачам нанофотоники (проектирование линз, дифракционных решеток и метаповерхностей).
Лекция 15. Мультифизическое моделирование и связанная оптимизация
Моделирование тепловых, электрических и оптических процессов в оптике; мультифизическая оптимизация нанофотонных структур.
Лекция 16. Текущие проблемы и тенденции в вычислительной нанофотонике
Высокопроизводительные вычисления с использованием кластеров GPU, обратный дизайн больших структур для реальных применений (от одиночной наноантенны к полноразмерным метаповерхностям), интеграция с большими языковыми моделями для проектирования нанофотонных структур.
Лекция 17. Презентации и обсуждение студенческих проектов
Презентация проектов по моделированию и оптимизации, выполненные студентами в рамках спецкурса, их открытое обсуждение и критический анализ.
