Фонд «Базис» выдал трэвел-грант на участие кандидата физико-математических наук механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Шарыгина Г.И. в международной научной программе «Higher Structures and Field Theory» (институт Эрвина Шредингера).
Программа проходила в г. Вена, Австрия около месяца, грантополучатель фонда присутствовал на ней с 11 по 19 августа 2022 года. В число основных организаторов вошли Anton Alekseev (U Genève), Stefan Fredenhagen (U Vienna), Nicolai Reshetikhin (UC, Berkeley), Thomas Strobl (U Lyon), Chenchang Zhu (U Göttingen).
Область научных исследований Георгия Шарыгина - математика, топология, некоммутативная геометрия и деформационное квантование.
«В последнее время я активно исследую возможные приложения методов квантовой теории поля, в первую очередь, высших гомологических структур (А-бесконечность алгебр, L-бесконечность алгебр и их обобщений) в математике, прежде всего, в деформационном квантовании и смежных отраслях. Один из вопросов, занимающих меня – деформационное квантование алгебр с дополнительными структурами (действие группы, выделенная подалгебра, гомоморфизм между алгебрами). Гипотетически, эти структуры должны найти отражение в соответствующих высших гомотопических структурах, которые, как минимум со времени доказательства Концевичем теоремы формальности в 1997 году, играют центральную роль в теории деформаций», - рассказал о себе к.ф.-м.н. Шарыгин Георгий.
«В ходе участия в программе я посещал лекции и семинары в институте Эрвина Шредингера, слушал доклады на темы, связанные с теорией высших гомотопических структур и их применения в квантовой теории поля, участвовал в обсуждениях результатов докладов. В частности, мое внимание привлек доклад Александра Гончарука «On Koszul-Tate resolutions: an explicit construction using decorated trees» (по совместным работам с Томасом Штроблем). В нем содержится конструкция, позволяющая для любой дифференциальной градуированной алгебры A над кольцом R построить резольвенту, то есть свободную коммутативную R-алгебру F(T), построенную по некоторому свободному R-модулю T. Данная конструкция применима в том случае, когда стандартная конструкция резольвенты Кошуля-Тейта не обязательно работает. Для этого используется красивая комбинаторная конструкция, позволяющая построить дифференциал модуля, когда R-модуль, индексирован «деревьями» — односвязными графами и их комбинациями. Позже, в перерыве между выступлениями, я обсуждал с докладчиком возможную связь представленной им теории «резольвент Кошуля-Тейта» с теорией минимальных моделей дифференциальных алгебр Сулливана, а также с теорией граф-комплексов, развитой ранее Концевичем. Одним из важных вопросов, которые мы обсудили, является вопрос о том, являются ли построенные им резольвенты, резольвентами в смысле какой-либо замкнутой модельной структуры на категории алгебр», - поделился результатами участия Георгий.
Гранты «Program» фонда «Базис» направлены на поддержку научно-исследовательской деятельности российских ученых, развитие научных связей и предоставляются на участие в международных научных программах. Ознакомиться с условиями участия в конкурсе «Program» можно здесь.
