Победитель конкурса тревел-грантов «School» (категория «Общая») – аспирант Математического института им. В. А. Стеклова РАН Чернавских Михаил - при поддержке фонда «БАЗИС» принял участие в работе международной школы «Low dimensional topology».
Школа проходила во Франции, г. Гренобль с 17 июня по 5 июля 2024 года.
Организаторы школы: Greg Kuperberg, Christine Lescop, Gwénaël Massuyeau, Jean-Baptiste Meilhan.
Список прослушанных курсов:
● Fukaya categories associated with graded surfaces and gentle algebras - Claire Amiot
● Introduction to Heegaard-Floer homology - Paolo Ghiggini
● Surfaces in 4-manifolds - Arunima Ray
● Applications of Heegaard Floer homology - Marco Golla
● Khovanov invariants via immersed curves - Liam Watson
● Mapping class groups and 4-manifolds - Louis Funar
● Automorphism groups of Artin groups of spherical type - Luis Paris
● Finite groups of outer automorphisms of right-angled Artin groups - Karen Vogtmann
«Летняя школа была первой по-настоящему международной школой, на которой я побывал. Я прослушал несколько современных курсов по маломерной топологии, сделал доклад о собственных исследованиях и познакомился со многими ведущими и молодыми исследователями из своей области. Курсы можно разделить на три категории: топологические, алгебро-топологические и алгебраические.
В алгебраической части обсуждались различные конструкции гомологий узлов и зацеплений. Трижды градуированные гомологии узлов, гомологии Хованова и Хованова-Рожанского. Все эти темы были для меня новыми.
Чисто топологический курс был прочитан Арунимой Рэй о поверхностях в четырёхмерных многообразиях. Были даны базовые определения и намечены основные направления данной области: исследование топологической/гладкой срезанности узлов, группе конкордантности узлов, гипотезе о существовании экзотической гладкой структуры на S^4. Также в курсе Эндрю Путмана было хорошее введение в группу классов отображений и, в частности, группу Торелли.
Самой интересной для меня темой был мини-курс о гомологиях Хегора-Флоера. Хотя я и читал вводные статьи по данной теме, на школе я это закрепил и узнал, каким подходом пользуются исследователи, непосредственно работающие в данной области. Например, определения из оригинальной статьи Ожвата-Сабо не слишком удобны для использования, а стоит обратить внимание на статью «A cylindrical reformulation of Heegaard Floer homology», Robert Lipshitz. Также М. Голла рассказал о красивых приложениях гомологий Хегора-Флоера в теории узлов и четырехмерной топологии.
На школе я сделал доклад «Rectangular diagrams of taut foliations in knot complements» по совместной работе с моим научным руководителем И.А. Дынниковым», - поделился Михаил Чернавских.
Фонд «БАЗИС», предоставляя тревел-гранты на участие молодых ученых в работе лучших международных школ по фундаментальной математике, рассчитывает на активное развитие научно-исследовательской деятельности российских ученых и их интеграцию в мировое научное сообщество.
Ознакомиться с текущим списком финалистов конкурса «School» (тревел-гранты) можно в разделе «Список победителей» 2024 года.
