Победительница конкурса трэвел-грантов «School» категории «Общая (математика)» — аспирантка Гуренкова Анфиса (Сколтех, НИУ ВШЭ) — при поддержке Фонда «БАЗИС» посетила международную школу «Integrable combinatorics».
Фонд «Базис» — проект, реализованный при поддержке О.В. Дерипаска, входит в число инициатив, развиваемых при участии Фонда «Вольное дело».
Школа проходила во Франции, г. Париж с 15 по 19 июня 2026 года.
Организаторы: Institut de Mathématiques de Jussieu — Paris Rive Gauche.
В область научных интересов Гуренковой А. входят: теория представлений, квантовые группы, интегрируемые системы и симплектическая геометрия.
— Чем Вам интересна эта школа, почему выбор пал на нее?
— Школа мне интересна в первую очередь мини-курсами по кристаллам и тропическим пределам интегрируемых систем, т.к. эти темы связаны с задачами, которыми я занимаюсь. Также я планировала выступить на этой школе с коротким докладом о своей научной работе «Gaudin model, oscillating Young tableaux and cactus group».
— Какие из лекций Вам понравились больше всех?
— Больше всего мне понравился мини-курс Rei Inoue о дискретной интегрируемой системе Box–Ball System. С одной стороны, интегрируемость этой системы можно объяснить через теорию кристаллов. А именно, её эволюция описывается комбинаторной RRR-матрицей для кристаллов Кириллова–Решетихина. Преобразование Керова–Кириллова–Решетихина описывает координаты типа действие – угол на фазовом пространстве: диаграмма Юнга не меняется при эволюции, то есть играет роль действия, а метки меняются линейно, причём скорость задаётся самой диаграммой, то есть это угловые переменные.
С другой стороны, эта система является ультрадискретизацией KdV, и существует аналог алгебро-геометрического подхода к её решению: тропическая спектральная кривая и построение решений через тропические аналоги тэта-функций. Меня этот курс поразил. Здесь столько красивых теорий, которые и сами по себе удивительны — например, преобразование Керова–Кириллова–Решетихина изначально возникло в связи с анзацем Бете, — а тут они ещё и фантастически переплетаются.
Конечно, очень интересно было бы проследить, как связаны кристаллический и тропически-геометрический подходы через теорию геометрических кристаллов. В следующем семестре я планирую организовать семинар, где, в частности, будет изучаться эта тема: очень хочется самой разобраться лучше и поделиться такой красотой с другими.
Курс Anne Schilling был посвящён разным сюжетам теории кристаллов. Обсуждались тензорные произведения кристаллов и их разложение на неприводимые компоненты, приводящее к правилу Литтлвуда–Ричардсона. RSK-соответствие интерпретировалось как разложение на неприводимые тензорного произведения нескольких копий стандартного кристалла типа AAA. Была дана кристаллическая интерпретация симметрических функций Стэнли и многочленов Шуберта. В конце обсуждались кристаллы Кириллова–Решетихина и операция promotion. Anne Schilling — одна из главных специалистов по кристаллам, и мне было очень интересно и полезно послушать, как она рассказывает даже знакомые мне вещи.
— Что-то Вам давалось сложнее?
— Тяжелее всего мне дался курс Luigi Cantini, потому что случайные процессы с непрерывным временем я до этого почти не встречала. Но все равно он был полезен — я поняла, что в этой науке многое можно переговорить в чисто алгебраических терминах.
Фонд «Базис», предоставляя тревел-гранты на участие студентов, аспирантов и молодых ученых в работе лучших международных школ по фундаментальной математике, рассчитывает на активное развитие научно-исследовательской деятельности российских ученых и их интеграцию в мировое научное сообщество. Ознакомиться с текущим списком финалистов конкурса «School» (тревел-гранты) можно в разделе «Список победителей» 2026 года.
Тревел-гранты поддержаны Фондом «Базис» по инициативе Фонда Олега Дерипаска «Вольное дело».
