При поддержке фонда «Базис» (тревел-грант «Visitor») с научным визитом в Россию приезжал исследователь из Indian Institute Of Technology Madras (Chennai, India), ассоциированный профессор Тазе Веетил Ануп (Thazhe Veetil Anoop). Пригласил и принимал коллегу Институт математики УФИЦ РАН в Уфе.
Даты визита: 3 - 16 июля 2024 года.
Иностранный ученый выступил с докладом «How does the first eigenvalue of the Laplacian change with respect to the domains?» на общеинститутском семинаре Института математики УФИЦ РАН. Запись доклада доступна на канале института https://youtu.be/Ntn-IDh8C2w?si=pl8iySU6vZT3UI2a.
Также Т.В. Ануп принял участие в совместной научно-исследовательской деятельности с к.ф.-м.н. В.Е. Бобковым и провел научные обсуждения с д.ф.-м.н. Я.Ш. Ильясовым.
Научное сотрудничество было посвящено вопросам исследования задач на собственные значения дифференциальных операторов типа Лапласа. Работа велась по следующим двум направлениям:
1) Получение оценок изопериметрического типа (в т.ч. обратное неравенство Фабера-Крана) на первое собственное значение оператора Лапласа с условиями Робена и отрицательным параметром. В результате, задача свелась к доказательству весового аналога количественного изопериметрического неравенства, связывающего возмущение периметра области с индексом асимметрии Френкеля. В данный момент учеными ведётся изучение подходов к доказательству весового неравенства, которое также представляет самостоятельный интерес.
2) Исследование свойств градиентного векторного поля собственных функций оператора Лапласа. Первой целью проекта было изучение свойств разбиения Неймана старших собственных функций без требования на невырожденность критических точек (т.е. без условия на морсовость). В данном направлении, учеными были классифицированы все возможные типы критических точек собственных функций в размерности 2 и проанализирована глобальная динамика соответствующих градиентных векторных полей во всей области. Препринт по результатам проекта доступен по адресу https://arxiv.org/abs/2410.07811.
«Второй целью нашего проекта являлось изучение разбиения Неймана в случае старших размерностей. В этом случае, задача становится несравнимо сложнее, поэтому мы сосредоточились на исследовании градиентного векторного поля первой собственной функции, с условием морсовости, в областях с нетривиальной топологией. В этом направлении были получены предварительные результаты, составлен общий план работ над доказательствами, и выявлены трудности (в т.ч. вопрос о регулярности поверхностей Неймана и связанный с этим вопрос о компактности вложения пространства Соболева в пространство Лебега, необходимые для приложения этих результатов к оценкам собственных значений), которые предстоит преодолеть в дальнейшей совместной работе», - поделился ученый от принимающей стороны Бобков Владимир Евгеньевич.
В качестве культурной программы состоялась экскурсия по Уфе и тур выходного дня по некоторым известным туристическим местам Республики Башкортостан.
Фонд «Базис», предоставляя гранты на визиты иностранных специалистов в российские научные и образовательные центры, рассчитывает на эффективное и полезное сотрудничество. Мы рады, что иностранные специалисты принимают участие в совместных исследованиях и вместе решают научные задачи.
Ознакомиться со списком финалистов конкурса «Visitor» (трэвел-гранты) можно здесь.
