Фонд развития теоретической физики и математики «Базис» поддерживает российских ученых-теоретиков на всех этапах их карьеры. Программы фонда способствуют академической мобильности и интеграции российских ученых в мировое научное сообщество, развитию международного сотрудничества. В частности, в рамках специальной программы с физическим факультетом МГУ фонд поддерживает обучение студентов в кембриджской магистратуре.
Так, два студента МГУ им. М.В.Ломоносова - А.Попеску и С.Овчинников – в 2017 г. получили грант на обучение в магистратуре Кембриджа. Программа «Прикладная математика» (Master of Advanced Study in Applied Mathematics. Part III) очень высокого уровня, нацелена на самых сильных студентов, специализирующихся по теоретической и математической физике. Молодые ученые успешно завершили программу и рассказали об особенностях обучения, дали полезные лайфхаки и поделились планами на будущее.
Почему выпускники российских вузов хотят учиться за границей
С. Овчинников: «Специфика текущего состояния теоретической физики такова, что по-настоящему успешный физик-теоретик должен владеть знаниями из разных областей науки (как теорфизики, так и математики). Поэтому очень важно делать процесс образования разнообразным. Кембридж дает возможность получить как знания из новых областей, так и сформировать иной взгляд на уже прослушанные курсы».
А. Попеску: «Изначально я хотел поступать в аспирантуру США, поскольку она открывает большие возможности и потому что это просто ценный опыт. К тому же система поступления в любой американский вуз одинаковая, поэтому можно готовиться сразу ко всем. Лучшие вузы для физиков - Harvard, Princeton, Stanford, Caltech, Berkeley. Но когда я увидел список курсов в Кембридже (по данной программе), меня поразил огромный выбор предметов, а также факт, что можно слушать углубленную математику и физику одновременно».
Лайфхаки для поступающих в Кембридж
С. Овчинников: «Советую сдавать экзамен на сертификат английского как можно раньше, желательно еще в марте. Тогда остается больше времени для маневра. Что касается выбора сдавать экзамен или эссе - эссе брать необходимо, результат всегда оказывается на 10-15 баллов выше, чем за типичный экзамен. По поводу экзаменов в Кембридже – здесь принята чрезвычайно усложнённая система оценок. 75-80 баллам финального результата (из 100) будет соответствовать 95% выполнение экзаменационной работы (в случае предмета по теоретической физике) и 75-80%, если предмет относится к чистой математике (которая сложнее). Дресс-код «Black Tie» — означает не черный галстук, а полноценный обеденный костюм (dinner suit, не путать с evening suit), т.е. смокинг (такседо)».
А.Попеску: «Готовиться к экзамену по английскому надо заранее и серьезно, требования самые высокие в мире (для физиков) – по TOEFL минимум 25-30 по всем секциям. Однако если абитуриент не добирает пары баллов, то университет дает внутренний онлайн-экзамен, который состоит из 5-6 эссе по анализу текстов и на другие предложенные темы.
Для Кембриджа совершенно необходимо иметь высокие оценки по предметам. На сайте указывают идеальный балл (5.00) из российского вуза как критерий поступления, но в реальности это не совсем так – все-таки пару четверок иметь можно. Статьи идут в плюс, но для поступления в Англию это не самое важное. Возможно потому, что в Англии учатся меньше (бакалавриат – 3 года, магистратура – 1 год) и нет расчета, что студент при высокой учебной нагрузке будет заниматься научной работой. Советую взять костюм или вечернее платье для выхода на формальный ужин и другие мероприятия.
Преподаватели делают ошибки в PDF-лекциях, поэтому записи лекций очень важны. Рекомендую посмотреть материалы курсов прошлых лет онлайн, чтобы заранее выбрать интересные. Советую писать эссе - такая работа всегда будет актуальнее, целенаправленнее, чем самый современный курс, и это проект, который можно показать при поступлении в аспирантуру. Обязательно распишите дедлайны».
Образовательный процесс Кембриджа и МГУ: наблюдения выпускников
С. Овчинников: «Обучение в Кембридже сильно отличается от МГУ. Процесс неоднороден: крайне интенсивные 8-недельные лекционные периоды сменяются длинными промежутками в 1,5-2 мес (самостоятельная работа). В лекционные периоды нагрузка также распределена неравномерно — практически все курсы читаются в первых двух триместрах, а в третий - включена экзаменационная сессия (30 мая-15 июня). Сложно оценить эффективность такой структуры образовательного процесса. С одной стороны, подобный подход делает процесс обучения более динамичным по сравнению с российским. С другой — для студента, переоценившего свои силы, велик риск отстать от курса, а наверстывать материал при подобном графике трудно.
Задачи подготовить из вчерашнего школьника полноценного ученого за 4 года обучения в Кембридже не стоит. Подготовка ученого происходит в аспирантуре, которая фактически воспринимается как дополнительный учебный период.
В первую очередь от студента-магистранта требуется владение концептуальной базой в выбранной им области. В значительной степени образование смещено в эту сторону: в курсах по теоретической физике преподавание состоит из объяснения понятий, а практическим навыкам уделяется второстепенное внимание. Например, значительная доля второй части курса квантовой теории поля (Advanced QFT) посвящена описанию потоков ренормализационной группы, критических поверхностей и возникающих критических точек, в то время как техникам вычисления диаграмм Фейнмана внимания почти не уделяется. Вместе с тем, математический уровень очень высок: математика используется как общая структура для концепций, дающая более глубокое описание происходящего. При исследовании систем из классической механики, описание переводилось на язык симплектической геометрии. Еще один пример - курс общей теории относительности. Значительная часть времени уделена описанию свойств многообразий и различным геометрическим объектам на них. Из 133 страниц конспекта — 75 приходились на геометрию.
Важный момент - активная и открытая научная среда: каждую неделю в исследовательских группах проводится ряд научных семинаров, на которых докладчик представляет свое поле исследований и последние наработки. Приглашаются все желающие.
На физфаке МГУ нехватка такого научного общения – студент крайне не осведомлен, что происходит в науке вокруг. Студенты, разбираясь в своей конкретной теме, плохо представляют, что происходит в их научной области. Сказывается отсутствие доступной информации о научных семинарах, лекциях и конференциях, как на самом физфаке, так и в институтах РАН. Выступления редких гостей на факультете проблему осведомленности о современных достижениях и задачах физики не решают. К сожалению, информация о научных событиях часто теряется на 3-4 стр. интернет-поисковика. Объективно, важно наладить информационное взаимодействие факультета с институтами РАН, отраслевыми НИИ, НЦ. Есть иностранные студенты, которые проявляют заинтересованность в получении PhD в России. Их останавливает видимое отсутствие программ и абсолютная невразумительность сайтов университетов».
А. Попеску: «Основное отличие западных вузов от российских – свобода в выборе курсов и в итоге собственной образовательной траектории. На программе было 70 курсов, охватывающих все сферы чистой и прикладной математики, а также теоретическую физику и гидродинамику. На экзамен студентам надо выбрать лишь 5-7 курсов, причем посещать можно какие захочется.
Обучение каждому курсу состоит из лекций, списка задач к нему и семинаров по их разбору. Так как времени на обсуждение всех задач обычно не хватает, необходимо их решать самостоятельно, а на семинаре прояснять ошибки и конкретные вопросы. Списки задач всегда находятся в открытом доступе (первая ссылка в google по запросу “part iii example sheets”), лекции обычно тоже. Система элективов позволяет каждому изучать то, что наиболее подходит к планам на будущее, это однозначно большой плюс.
Лекции читаются 6 дней в неделю, 9:00-13:00, длятся 50 мин каждая; перерыв между лекциями – 10 мин. Плотная упаковка делает лекционное время насыщенным, занятия в аудитории не занимают целый день. Вместе с этим самостоятельной работы очень много, количество лекционных часов - это лишь малая часть учебного времени.
Велик объем информации, который окружает студента. Это не только крайне насыщенная подача материала, но и e-mail рассылки (20-30 в день) - приглашения на мероприятия или реклама аспирантуры в университетах. Практически любые вопросы решаются через электронное письмо в администрацию».
Математика в современной физике. Какими курсами дополнить программу МГУ
С. Овчинников: «На кафедре МГУ объективно острая нехватка математических курсов по дифференциальной геометрии, из-за которой страдает восприятие курсов проф. Д.В. Гальцова и курса П.И. Пронина по квантовым аномалиям. Проблему можно решить введением курса «Математические основы ОТО», который мог бы содержать как необходимые сведения из дифференциальной геометрии и других областей математики, так и проработанный аппарат ОТО, приспособленный для курсов по современной теории гравитации. Этот материал компенсировал бы курсы и по современной геометрии (которые читал проф. Г.А. Сарданашвили). Считаю полезным чтение в МГУ кембриджского курса по механике черных дыр на русском или английском языках.
С точки зрения математических навыков, во многих дисциплинах оказывается полезным умение построить фазовый портрет системы, а также умение работать с хаотическими системами. Имеет смысл вернуть этот курс, ранее читаемый А. Б. Пименовым.
Существующие курсы покрывают далеко не все области, необходимые физику-теоретику. Поэтому, стоит рассмотреть возможность посещать курсы на других теоретических кафедрах физфака».
А. Попеску: «На физфаке МГУ желательно поднять уровень преподавания математики. Здесь не хватает математической культуры – строгой теории множеств, меры, элементарной топологии. Обязательно надо пересматривать и дополнять читаемые курсы. В идеале хорошо было бы читать математику на более абстрактном уровне или хотя бы ввести возможность для студентов слушать и сдавать математику на продвинутом уровне.
В МГУ нужно существенно расширить взаимодействие между кафедрами, особенно по смежным дисциплинам. Таким образом можно легко ввести вариативность предметов на старших курсах. Очень хотелось бы гибкости и концепции лекционных курсов как «законченных продуктов», которые были бы максимально совместимы друг с другом.
Кроме того, нужно рассказывать студентам о том, как и где можно применить знания в индустрии, потому что не все хотят заниматься наукой».
Актуальность материала, обновление курсов и преподавательского состава
С. Овчинников: «Возраст преподавателей, как мне кажется, может сказываться на материале или на манере его подачи. Можно предположить, что в таком случае, возможно, у старших преподавателей стиль будет более фундаментальным, но менее актуальным. Кроме того, можно предположить, что с возрастом возникает некоторая изолированность от остального научного мира.
Средний возраст преподавателей в Кембридже – 35-40 лет. В Кембридже преподаватели редко читают один и тот же курс для магистрантов более 4 лет. Со сменой преподавателя происходит обновление курса. Это связано с высокой академической мобильностью профессорско-преподавательского состава».
А. Попеску: «В Кембридже нет проблем с обновлением преподавательского состава, потому что это международный университет с репутацией, и многие счастливы работать в нем плечом к плечу с другими яркими учеными. В МГУ многие студенты не видят перспективы становиться профессорами. Наверное, экономическая причина – главная проблема.
Золотые годы для профессора - когда он ведет активные исследования, пересматривает старые и разрабатывает новые курсы, рассказывает о последних исследованиях. Например, курс Кембриджа Advanced Cosmology содержал материал, опубликованный начиная с 2015 года, то есть абсолютный рубеж и актуальность исследований. Думаю, что в возрасте непросто с аккуратностью подходить ко всем вопросам. Профессора подписывают бессрочный контракт с университетом и вправе выйти на пенсию, когда захотят. По выходу на пенсию они по-прежнему могут заниматься исследованиями, но избавлены от ряда обязанностей преподавателя – в итоге, наверное, многие рады уйти. Возможно, отчасти поэтому обновление преподавательского состава происходит без проблем».
Научная коммуникация и приглашенные лекторы
С.Овчинников: «Теоретикам нужен большой кругозор для дальнейшей работы, поэтому необходимо приглашать известных лекторов из других университетов. В МГУ не хватает лекторов из других научных организаций Москвы, не говоря уже об ученых из других городов или стран, поэтому студенты и многие аспиранты живут в коконе своей научной темы.
Для сравнения, в нашем департаменте в Кембридже (который меньше, чем физфак МГУ) проводилось множество еженедельных конференций. Например, каждую среду - научные семинары по HEP/GR (high energy physics/ general relativity), а каждую пятницу - семинары по GR. На этих семинарах выступали как приглашенные гости, так и сотрудники самого департамента. Помимо этого, были и внеочередные мероприятия, связанные с визитом известных ученых. Так поддерживается творческая научная среда.
В МГУ, надо признать, наблюдается научная изолированность. Как с точки зрения мотивации к учебе, так и с точки зрения эффективности научной деятельности крайне важно наладить регулярные научные контакты, включая визиты известных лекторов, а также увеличить возможности для участия в конференциях».
А.Попеску: «В Кембридж регулярно приглашаются известные ученые прочитать лекцию. А два раза в неделю проводятся семинары для различных теоргрупп, на которые приезжают ученые из США и Европы. Не все лекторы содержатся университетом на позиции профессора, многие работают на временных контрактах, рассчитанных на 3-5 лет. Думаю, что в МГУ необходимо кардинально менять обучение английскому языку - очень важно уметь выступать на конференциях и свободно слушать профессиональную речь иностранцев, а уроки английского на физфаке этому научить не могут. Приглашенные лекторы помогли бы создать международную среду».
«Проблемные зоны» в 2-х образовательных моделях (МГУ/Кембридж)
А.Попеску: «Мне совершенно не понравилось, как проводится в Кембридже экзаменационная сессия. Все экзамены сдаются в письменном виде в течение двух недель. За месяц нужно пройтись по материалу всех курсов, потому что между экзаменами мало времени (иногда сдается два экзамена в день). Такая подготовка крайне тяжела психологически, так как нужно держать в голове уйму материала - перед экзаменами студенты уже просто начинают зубрить формулы без разбора.
Бакалавриат длится всего 3 года, и на исследования студенту в Кембридже совсем не отводится времени. Эссе в магистратуре является, по сути, первой независимой работой с материалами текущих исследований. Это большой минус, и он не только не позволяет студентам получить необходимый опыт научной деятельности, но и просто не дает возможности показать свои независимые работы при дальнейшем поступлении.
Большой плюс преподавания в Кембридже - это системность. Лекции очень редко переносятся, всегда насыщены материалом, расписание и дедлайны известны заранее. Лекционные материалы каждый год пересматриваются, абсолютное большинство лекций и других материалов можно найти онлайн. С любым профессором можно назначить встречу, пообщаться, спросить совет или обсудить материал.
В МГУ серьезно не хватает возможности выбирать курсы как общеобразовательные, так и по специализации (элективы). Нужно, чтобы кафедры взаимодействовали плотнее. Госэкзамены имеют чрезмерную силу и просто являются источником бессмысленного большого стресса. Считаю, что нужно пересмотреть систему семинаров на старших курсах, потому что, по моему опыту, семинары редко были эффективными. Формат занятий английского нужно изменить (например, в сторону лекций на английском)».
С.Овчинников: «Как мне кажется, система элективов абсолютно необходима в магистратуре, но, за небольшим исключением, нежелательна в бакалавриате.
Студент в МГУ приобщается к научной деятельности на более ранней стадии, чем студент Кембриджа. Однако, с точки зрения поддержания мотивации к учебе и эффективности научной деятельности в МГУ есть проблемы изолированности, и крайне важно наладить регулярные научные контакты, включая визиты известных лекторов, а также увеличить возможности для участия в конференциях».
Дополнительные возможности обучения
А. Попеску: «Возможностей много, постоянно рекламируются стажировки, позиции аспирантуры в других университетах, летние школы. Раз в триместр проводятся масштабные карьерные дни, целенаправленно для студентов своего факультета. Также существует программа летних стажировок (CMP programme). Студентов всячески поощряют принимать участие в них. В рамках нее на протяжении второго триместра (Lent term) каждую неделю представители компаний выступали с презентациями проектов (всего 5-6 за сессию), которые они предлагают студенту на лето (2-3 месяца). Эти компании могут быть как независимые коммерческие, так и исследовательские, под крылом университета. Стажировки оплачиваемые: исследовательские стажировки оплачиваются из бюджета университета по ставке 1000 фунтов в месяц, зарплаты по индустриальным проектам устанавливаются фирмами. Обычно исследования предлагаются в области квантовой информатики, биологии и инженерии, а индустриальные проекты - в области компьютерного моделирования, робототехники, финансов, искусственного интеллекта».
Университетская жизнь в Кембридже
С. Овчинников: «Жизнь в Кембридже делится на 2 части: на департамент, где происходит образование, и на колледж, который является и кампусом, и местом для досуга. Колледжи, как правило, имеют свой спортивный зал. Кембридж – университетский город с насыщенной атмосферой. Для каждой сферы интересов есть свои сообщества. Отлично налажено информирование студентов через почтовые рассылки».
А. Попеску: «Кампус университета рассредоточен по всему городу и состоит из колледжей и департаментов. В колледжах проводятся “supervisions” (встречи один-на-один студентов младших курсов с супервайзерами – преподавателями, прикрепленными к студентам), а также социальная жизнь в стенах университета – формальные ужины, балы, выпускной, и т.д. Департаменты – это центры, где проводится большинство мероприятий связанных с учебой (в магистратуре – все): лекции и семинары.
Студенты собираются в комнатах отдыха (JCR и MCR), где проводятся игры, праздники, тематические вечеринки, квизы. По вечерам в старинных колледжах в центре города различные сообщества организуют лекции, которые читают приглашенные спикеры.
Каждый колледж имеет свои особенности, например, спортивное оснащение может варьироваться, впрочем, для популярных видов спортивного досуга везде всего хватает.
В основном, мероприятия организуются сообществами, управляемые студентами - это спортивные сообщества, где формируется команда, выступающая за колледж или университет, клубы актерского мастерства, жонглирования, истории, политики, музыки, программирования, науки. Сообщества спонсируются университетом, но и собирают членские взносы».
Необычные традиции Кембриджа
С. Овчинников: «Традиции Formal Hall – формальные обеды. Особенно стоит отметить May Ball – уникальное мероприятие, настоятельно советую посетить.
Интересна манера отмечать оконченную сессию. Сам департамент предоставляет вино/шампанское. А поскольку график сессии у всех индивидуален, вид расслабляющихся на лужайке студентов, в то время как у тебя второй день подряд идут экзамены, напрягает».
А. Попеску: «Формальные ужины проводятся несколько раз в неделю во всех колледжах. Это ужин при свечах, где студенты трапезничают «бок о бок», и зачастую, с профессорами, за длинными столами в костюмах или мантиях. На такие мероприятия надо заранее брать билеты, стоимость -- 15-20 фунтов. Если в стакан бросают монетку, нужно выпить его до дна, а если монетку кидают в торт, то предстоит его съесть без помощи рук.
В конце учебного года организуется множество мероприятий, среди них бал и гребля, включая чемпионат между Оксфордом и Кембриджем и традиционные bumps (лодки плывут по узкой реке друг за другом, пытаясь ударить в борт впереди идущего). В Кембридже и Оксфорде главным транспортом являются велосипеды, они повсюду».
Возможности для работы студента
С. Овчинников: «В департаменте есть удобная библиотека (в колледжах – как повезет). Также можно работать и в кафетерии департамента. В библиотеках предусмотрены зоны отдыха. Стоит отметить хорошее техническое оснащение. В библиотеках доступны компьютеры, принтеры и сканеры. Каждому студенту выдается лимит на печать более 500 стр. Есть скоросшиватели (и соответствующие материалы) для прошивки эссе и дипломных работ».
А. Попеску: «Различное оборудование, план помещения, предметная специализация позволяют каждому студенту найти наилучшую библиотеку для себя. Приложение spacefinder содержит информацию обо всех возможных местах для учебы и позволяет с помощью фильтров найти подходящие по заданным параметрам. Весь кампус покрыт wifi сетью Eduroam – это сеть для студентов, доступна в большинстве университетов мира, созданная по одному стандарту. Каждый студент имеет персональный идентификатор, через который он заходит в сеть.
Аудитории в математическом департаменте оборудованы “Кембриджской доской” (6 вертикально передвижных меловых досок, 3 по горизонтали и 2 по вертикали), проектором и слитыми партами в ряд для студентов с мягкими стульями. Ближайшее нововведение – записывающая аппаратура».
Планы на будущее
С. Овчинников: «В планах – закончить магистратуру в МГУ. Хочу оформить индивидуальную образовательную траекторию со сдачей экзаменов экстерном. Как выпускник Кембриджа, прослушавший курсы на высоком математическом уровне и закончивший год на отлично, а также основываясь на накопленном материале из области гравитации и зная реальные потребности студентов, я могу подготовить программу и читать курс по математическим основам ОТО в МГУ. Еще я хотел бы в родном университете прочесть кембриджский курс по механике черных дыр на русском или английском языке (мое эссе по многомерным черным дырам было высоко оценено и рекомендовано к публикации в Кембридже). Собираюсь вести научную деятельность с научным руководителем проф. Д.В. Гальцовым и поступать в российскую\иностранную аспирантуру».
А.Попеску: «В октябре 2018 года начинаю аспирантуру в физическом департаменте Кембриджского университета под руководством Александра Митова. Я буду заниматься теоретическими проблемами расчетов высокопетлевых поправок, релевантных к процессами, происходящим на коллайдерах, в частности на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе. Основная задача - в разработке новых подходов к расчетам амплитуд наиболее важных процессов и моделировании партонного душа. Предполагаемая дата защиты диссертации – июнь 2021/22 года».
