Победитель конкурса тревел-грантов «School» (категория «Общая») – аспирант Сколковского института науки и технологий Дмитрий Старков - при поддержке фонда «БАЗИС» отправился на международную школу «Bangalore School on Statistical Physics XV».
Школа проходила с 4 по 20 сентября 2024 года в Индии, г. Бенгалуру.
В число организаторов вошли:
- Abhishek Dhar (ICTS-TIFR, Bengaluru, India)
- Sanjib Sabhapandit (RRI, Bengaluru, India)
В область научных интересов грантополучателя входят: статистическая физика, стохастические процессы, биофизика, вычислительная физика и численные методы.
«Теория информации» (Gregory Falkovich). Этот курс был по большей части обзорным и ставил целью показать, как ряд схожих идей и методов возникает в разных областях науки, демонстрируя тем самым их универсальность. В начале лектор в довольно авторской форме прошелся по основополагающим концепциям термодинамики и статистической физики, преимущественно концентрируясь на смысле понятий энтропии и свободной энергии, которые в дальнейшем реконтекстуализировались после введения представления об информации и ряда смежных с ней объектов. Основное содержание при этом заключалось в большом количестве показательных примеров из биологии, лингвистики, экономики, и многих других наук.
«Неравенства Белла и квантовая запутанность» (Prabha Mandayam). Это был чистый и последовательный курс, который довольно глубоко затронул вопросы, смежные с феноменом квантовой запутанности. Если говорить о конкретном содержании, сперва были введены понятия оператора плотности и энтропии фон Неймана. После этого обсуждались бипартитные квантовые системы, декомпозиция Шмидта и энтропия фон Неймана подсистемы. Потом обсуждались состояния Белла, телепортация и суперплотное кодирование и, собственно, сами неравенства Белла. В конце было дано краткое введение в квантовые вычисления и запутанность смешанных состояний.
«Точные стационарные состояния: метод матричного анзаца» (P. K. Mohanty). Этот курс был практически-вычислительным. На нем обсуждался, собственно, метод матричного product анзаца для поиска (равновесных и неравновесных) состояний ряда одномерных систем с заданной динамикой перехода между микроскопическими конфигурациями. Почти все время занятий было посвящено решению как классических, так и недавно сформулированных задач на эту тему (например, адаптация подобных методов к двумерным системам).
«Введение в теорию перколяции» (Deepak Dhar). Этот курс затрагивал некоторые аспекты проблем перколяции, включая ее математические модели и их связь с реальными приложениями. Были рассмотрены site перколяция, bond перколяция, first passage перколяция и методы трансфер матрицы и производящей функции для их анализа на ряде регулярных пространственных структур. Также рассматривались фазовые переходы и критические явления и обсуждалось использование дуальных преобразований на графах. Кратко коснулись ряда более сложных тем, таких как самоорганизующаяся критичность и связь размерной редукции в задачах перколяции с краевыми сингулярностями Янга-Ли.
«Макроскопическая стохастическая термодинамика» (Massimiliano Esposito). Этот курс начался с построения формализма стохастической термодинамики, где произвольная система моделировалась как граф из возможных состояний, где ребра (которых в общем случае может быть сколько угодно) задавали вероятности переходов между ними. Вводились аналоги энтропийных метрик и производилась их декомпозиция на адиабатические и неадиабатические вклады. Далее в эту модель вводились резервуары и законы сохранения, а также выводились флуктуационные теоремы через представление мастер-уравнения в виде интеграла по траекториям. Переход к макроскопическому пределу происходил через формализм вектора чисел заполнения, рассматривался пример в виде неравновесной модели Поттса. Обсуждались приложения этого формализма для химических реакционных сетей и электронных систем.
«Статистическая физика машинного обучения» (Bruno Loureiro). На этом курсе обсуждались основные идеи статистической физики в связи с высокоразмерными задачами, в частности в машинном обучении. Основным демонстрационным примером при этом была модель Кюри-Вайса. Были рассмотрены такие инструменты как метод реплик и приближенная передача сообщений в контексте байесовских методов и минимизации эмпирического риска, что позволило лучше понять связь между физическими системами и задачами машинного обучения.
Если говорить об общих впечатлениях, концептуально самыми интересными мне показались курсы по теории информации и квантовой запутанности, а самыми полезными с точки зрения моей собственной работы – курсы по матричному анзацу и стохастической термодинамике», - подробно рассказал Дмитрий Старков.
Фонд «Базис», предоставляя тревел-гранты на участие студентов, аспирантов и молодых ученых в работе лучших международных школ по фундаментальной физике, рассчитывает на активное развитие научно-исследовательской деятельности российских ученых и их интеграцию в мировое научное сообщество.
Ознакомиться с текущим списком финалистов конкурса «School» (тревел-гранты) можно в разделе «Список победителей» 2024 года.
